Una delle regole sul congiuntivo francese è che si applica a frasi che esprimono possibilità, quindi non sorprende che l'espressione il più possibile, che significa "è possibile" in francese, richiede il congiuntivo.
Il più possibile qu'il le fasse.
È possibile che lo farà.
Il più possibile questo è il momento giusto.
Potrebbe non piacerti.
Il più possibile qu'ils aient raison.
Potrebbero avere ragione.