La formula e l'esempio dell'equazione di Arrhenius

Nel 1889, Svante Arrhenius formulò l'equazione di Arrhenius, che collega la velocità di reazione alla temperatura. Un'ampia generalizzazione dell'equazione di Arrhenius è quella di dire che la velocità di reazione per molte reazioni chimiche raddoppia per ogni aumento di 10 gradi Celsius o Kelvin. Sebbene questa "regola empirica" ​​non sia sempre accurata, tenerlo a mente è un buon modo per verificare se un calcolo effettuato usando l'equazione di Arrhenius è ragionevole.

Formula

Esistono due forme comuni dell'equazione di Arrhenius. Quello che usi dipende dal fatto che tu abbia un'energia di attivazione in termini di energia per mole (come in chimica) o energia per molecola (più comune in fisica). Le equazioni sono essenzialmente le stesse, ma le unità sono diverse.

L'equazione di Arrhenius utilizzata in chimica è spesso dichiarata secondo la formula:

k = Ae-Ea / (RT)

• k è la costante di frequenza
• A è un fattore esponenziale che è una costante per una determinata reazione chimica, correlando la frequenza delle collisioni di particelle
• E_un' è l'energia di attivazione della reazione (solitamente indicata in Joule per mole o J / mol)
• R è la costante di gas universale
• T è la temperatura assoluta (in Kelvin)

In fisica, la forma più comune dell'equazione è:

k = Ae-Ea / (KBT)

• k, A e T sono gli stessi di prima
• E_un' è l'energia di attivazione della reazione chimica in Joules
• K_B è la costante di Boltzmann

In entrambe le forme dell'equazione, le unità di A sono uguali a quelle della costante di velocità. Le unità variano in base all'ordine della reazione. In una reazione del primo ordine, A ha unità di secondo (s^-1), quindi può anche essere chiamato fattore di frequenza. La costante k è il numero di collisioni tra particelle che producono una reazione al secondo, mentre A è il numero di collisioni al secondo (che può o meno provocare una reazione) che sono nell'orientamento corretto affinché si verifichi una reazione.

Per la maggior parte dei calcoli, la variazione di temperatura è abbastanza piccola da non far dipendere l'energia di attivazione dalla temperatura. In altre parole, di solito non è necessario conoscere l'energia di attivazione per confrontare l'effetto della temperatura sulla velocità di reazione. Questo rende la matematica molto più semplice.

Dall'esame dell'equazione, dovrebbe essere evidente che la velocità di una reazione chimica può essere aumentata aumentando la temperatura di una reazione o diminuendo la sua energia di attivazione. Ecco perché i catalizzatori accelerano le reazioni!

Esempio

Trova il coefficiente di velocità a 273 K per la decomposizione del biossido di azoto, che ha la reazione:

2NO₂(g) → 2NO (g) + O₂(G)

Viene dato che l'energia di attivazione della reazione è 111 kJ / mol, il coefficiente di velocità è 1,0 x 10^-10 S^-1, e il valore di R è 8,314 x 10-3 kJ mol^-1K^-1.

Per risolvere il problema, devi assumere A ed E_un' non variare significativamente con la temperatura. (Una piccola deviazione potrebbe essere menzionata in un'analisi degli errori, se ti viene chiesto di identificare le fonti di errore.) Con queste ipotesi, puoi calcolare il valore di A a 300 K. Una volta che hai A, puoi collegarlo all'equazione risolvere per k alla temperatura di 273 K..

Inizia impostando il calcolo iniziale:

k = Ae^-E_un'^{/ RT}

1,0 x 10^-10 S^-1 = Ae^{(-111 kJ / mol) / (8.314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300K)}

Usa il tuo calcolatore scientifico per risolvere per A e quindi inserire il valore per la nuova temperatura. Per controllare il tuo lavoro, nota che la temperatura è diminuita di quasi 20 gradi, quindi la reazione dovrebbe essere solo circa un quarto più veloce (diminuita di circa la metà ogni 10 gradi).

Evitare errori nei calcoli

Gli errori più comuni commessi nell'esecuzione dei calcoli sono l'uso di costanti che hanno unità diverse l'una dall'altra e si dimenticano di convertire la temperatura Celsius (o Fahrenheit) in Kelvin. È anche una buona idea tenere presente il numero di cifre significative quando si segnalano le risposte.

Trama di Arrhenius

Prendendo il logaritmo naturale dell'equazione di Arrhenius e riordinando i termini si ottiene un'equazione che ha la stessa forma dell'equazione di una linea retta (y = mx + b):

ln (k) = -E_un'/ R (1 / T) + ln (A)

In questo caso, la "x" dell'equazione di linea è il reciproco della temperatura assoluta (1 / T).

Quindi, quando vengono presi dati sulla velocità di una reazione chimica, un diagramma di ln (k) rispetto a 1 / T produce una linea retta. Il gradiente o la pendenza della linea e la sua intercetta possono essere utilizzati per determinare il fattore esponenziale A e l'energia di attivazione E_un'. Questo è un esperimento comune quando si studia la cinetica chimica.