Che cos'è il calcolo? Definizione e applicazioni pratiche

Il calcolo è una branca della matematica che prevede lo studio dei tassi di cambiamento. Prima dell'invenzione del calcolo, tutta la matematica era statica: poteva solo aiutare a calcolare oggetti perfettamente immobili. Ma l'universo si muove e cambia costantemente. Nessun oggetto, dalle stelle nello spazio alle particelle subatomiche o alle cellule del corpo, è sempre a riposo. In effetti, praticamente tutto nell'universo è in costante movimento. Il calcolo ha contribuito a determinare in che modo particelle, stelle e materia si muovono e cambiano in tempo reale.

Il calcolo è usato in una moltitudine di campi che normalmente non penseresti possano sfruttare i suoi concetti. Tra questi ci sono fisica, ingegneria, economia, statistica e medicina. Il calcolo viene utilizzato anche in aree disparate come il viaggio nello spazio, oltre a determinare come i farmaci interagiscono con il corpo e persino come costruire strutture più sicure. Capirai perché il calcolo è utile in così tante aree se conosci un po 'la sua storia e ciò che è progettato per fare e misurare.

Takeaway chiave: teorema fondamentale del calcolo

• Il calcolo è lo studio dei tassi di variazione.
• Gottfried Leibniz e Isaac Newton, matematici del 17 ° secolo, inventarono entrambi il calcolo in modo indipendente. Newton l'ha inventato per primo, ma Leibniz ha creato le notazioni che i matematici usano oggi.
• Esistono due tipi di calcolo: il calcolo differenziale determina la velocità di variazione di una quantità, mentre il calcolo integrale trova la quantità in cui è nota la velocità di variazione.

Chi ha inventato il calcolo?

Il calcolo fu sviluppato nella seconda metà del XVII secolo da due matematici, Gottfried Leibniz e Isaac Newton. Newton prima sviluppò il calcolo e lo applicò direttamente alla comprensione dei sistemi fisici. Indipendentemente, Leibniz ha sviluppato le notazioni utilizzate nel calcolo. In parole povere, mentre la matematica di base utilizza operazioni come più, meno, tempi e divisione (+, -, xe ÷), il calcolo utilizza operazioni che impiegano funzioni e integrali per calcolare i tassi di cambiamento.

Questi strumenti consentivano a Newton, Leibniz e altri matematici che seguivano di calcolare cose come la pendenza esatta di una curva in qualsiasi punto. La storia della matematica spiega l'importanza del teorema fondamentale del calcolo di Newton:

"A differenza della geometria statica dei Greci, il calcolo ha permesso a matematici e ingegneri di dare un senso al movimento e al cambiamento dinamico nel mondo che cambia intorno a noi, come le orbite dei pianeti, il movimento dei fluidi, ecc."

Usando il calcolo, scienziati, astronomi, fisici, matematici e chimici potrebbero ora tracciare l'orbita dei pianeti e delle stelle, nonché il percorso di elettroni e protoni a livello atomico.

Calcolo differenziale vs. integrale

Esistono due rami del calcolo: calcolo differenziale e integrale. "Il calcolo differenziale studia gli studi di calcolo derivato e integrale ... l'integrale", osserva il Massachusetts Institute of Technology. Ma c'è dell'altro. Il calcolo differenziale determina il tasso di variazione di una quantità. Esamina i tassi di variazione di pendenze e curve.

Questo ramo si occupa dello studio del tasso di cambiamento delle funzioni rispetto alle loro variabili, soprattutto attraverso l'uso di derivati ​​e differenziali. La derivata è la pendenza di una linea su un grafico. Trovi la pendenza di una linea calcolando la salita durante la corsa.

Il calcolo integrale, al contrario, cerca di trovare la quantità in cui è noto il tasso di variazione. Questo ramo si concentra su concetti come pendenze di linee e velocità tangenti. Mentre il calcolo differenziale si concentra sulla curva stessa, il calcolo integrale si occupa dello spazio o dell'area sotto la curva. Il calcolo integrale viene utilizzato per calcolare la dimensione o il valore totale, come lunghezze, aree e volumi.

Il calcolo ha svolto un ruolo fondamentale nello sviluppo della navigazione nei secoli 17 ° e 18 ° perché ha permesso ai marinai di utilizzare la posizione della luna per determinare con precisione l'ora locale. Per tracciare la propria posizione in mare, i navigatori dovevano essere in grado di misurare con precisione sia il tempo che gli angoli. Prima dello sviluppo del calcolo, i navigatori e i capitani delle navi non potevano fare nulla.

Il calcolo - sia derivativo che integrale - ha contribuito a migliorare la comprensione di questo importante concetto in termini di curva della Terra, le navi di distanza dovevano percorrere una curva per raggiungere una posizione specifica e persino l'allineamento della Terra, dei mari e navi in ​​relazione alle stelle.

Applicazioni pratiche

Calculus ha molte applicazioni pratiche nella vita reale. Alcuni dei concetti che usano il calcolo includono movimento, elettricità, calore, luce, armoniche, acustica e astronomia. Il calcolo viene utilizzato in geografia, visione artificiale (come per la guida autonoma di automobili), fotografia, intelligenza artificiale, robotica, videogiochi e persino film. Il calcolo viene anche utilizzato per calcolare i tassi di decadimento radioattivo in chimica e persino per prevedere i tassi di nascita e mortalità, nonché nello studio della gravità e del movimento planetario, del flusso di fluido, della progettazione della nave, delle curve geometriche e dell'ingegneria dei ponti.

In fisica, ad esempio, il calcolo viene utilizzato per aiutare a definire, spiegare e calcolare movimento, elettricità, calore, luce, armoniche, acustica, astronomia e dinamica. La teoria della relatività di Einstein si basa sul calcolo, un campo della matematica che aiuta anche gli economisti a prevedere quanto profitto può fare un'azienda o un settore. E nella costruzione navale, il calcolo è stato usato per molti anni per determinare sia la curva dello scafo della nave (usando il calcolo differenziale), sia l'area sotto lo scafo (usando il calcolo integrale), e anche nella progettazione generale delle navi.

Inoltre, il calcolo viene utilizzato per controllare le risposte per diverse discipline matematiche come statistiche, geometria analitica e algebra.

Calcolo in economia

Gli economisti usano il calcolo per prevedere l'offerta, la domanda e i massimi profitti potenziali. Dopotutto, domanda e offerta sono essenzialmente tracciate su una curva e una curva in continua evoluzione.

Gli economisti utilizzano il calcolo per determinare l'elasticità della domanda in termini di prezzi. Si riferiscono alla curva di domanda e offerta in continua evoluzione come "elastica" e le azioni della curva come "elasticità". Per calcolare una misura esatta dell'elasticità in un particolare punto su una curva di domanda o offerta, è necessario pensare a variazioni di prezzo infinitamente piccole e, di conseguenza, incorporare derivati ​​matematici nelle formule di elasticità. Calculus ti consente di determinare punti specifici su quella curva di domanda e offerta in continua evoluzione.

fonte

"Riepilogo calcolo". Massachusetts Institute of Technology, 10 gennaio 2000, Cambridge, MA.