Il padre di Sofia Kovalevskaya, Vasily Korvin-Krukovsky, era un generale dell'esercito russo e faceva parte della nobiltà russa. Sua madre, Yelizaveta Shubert, proveniva da una famiglia tedesca con molti studiosi; suo nonno e bisnonno materni erano entrambi matematici. È nata a Mosca, in Russia, nel 1850.
Da bambina, Sofia Kovalevskaya era affascinata dall'insolito sfondo del muro di una stanza nella tenuta di famiglia: gli appunti delle lezioni di Mikhail Ostrogradsky sul calcolo differenziale e integrale.
Sebbene suo padre le fornisse un tutoraggio privato, non le avrebbe permesso di studiare all'estero per ulteriori studi, e le università russe non avrebbero ammesso le donne. Sofia Kovalevskaya voleva continuare i suoi studi in matematica, quindi trovò una soluzione: una giovane studentessa di paleontologia, Vladimir Kovalensky, che iniziò un matrimonio di convenienza con lei. Questo le ha permesso di sfuggire al controllo di suo padre.
Nel 1869, lasciarono la Russia con sua sorella Anyuta. Sonja andò a Heidelberg, in Germania, Sofia Kovalensky andò a Vienna, in Austria, e Anyuta andò a Parigi, in Francia.
A Heidelberg, Sofia Kovalevskaya ha ottenuto il permesso dei professori di matematica per consentirle di studiare all'Università di Heidelberg. Dopo due anni è andata a Berlino per studiare con Karl Weierstrass. Doveva studiare privatamente con lui, poiché l'università di Berlino non avrebbe permesso a nessuna donna di frequentare le lezioni, e Weierstrass non era in grado di convincere l'università a cambiare la regola.
Con il sostegno di Weierstrass, Sofia Kovalevskaya ha conseguito una laurea in matematica altrove e il suo lavoro le è valso un dottorato somma cumma laude presso l'Università di Gottinga nel 1874. La sua tesi di dottorato su equazioni differenziali parziali è oggi chiamata Teorema di Cauch-Kovelevskaya. Fu così impressionato dalla facoltà che assegnarono a Sofia Kovalevskaya il dottorato senza esame e senza che lei avesse frequentato alcuna lezione all'università.
Sofia Kovalevskaya e suo marito sono tornati in Russia dopo aver conseguito il dottorato. Non erano in grado di trovare le posizioni accademiche che desideravano. Hanno perseguito iniziative commerciali e prodotto anche una figlia. Sofia Kovalevskaya ha iniziato a scrivere fiction, tra cui una novella Vera Barantzova che ha ottenuto il plauso sufficiente per essere tradotto in diverse lingue.
Vladimir Kovalensky, immerso in uno scandalo finanziario per il quale stava per essere perseguito, si suicidò nel 1883. Sofia Kovalevskaya era già tornata a Berlino e in matematica, portando con sé la figlia.
È diventata a Privatdozent all'università di Stoccolma, pagata dai suoi studenti piuttosto che dall'università. Nel 1888 Sofia Kovalevskaya vinse il Prix Bordin dell'Accademia francese delle scienze per la ricerca che ora viene chiamata la cima di Kovelevskaya. Questa ricerca ha esaminato come ruotavano gli anelli di Saturno.
Ha anche vinto un premio dall'Accademia svedese delle scienze nel 1889, e quello stesso anno è stato nominato a una cattedra all'università, la prima donna nominata a una cattedra in una moderna università europea. Fu anche eletta all'Accademia delle scienze russa come membro nello stesso anno.
Ha pubblicato solo dieci articoli prima della sua morte per influenza nel 1891, dopo un viaggio a Parigi per vedere Maxim Kovalensky, un parente del suo defunto marito con il quale stava avendo una relazione amorosa.
Un cratere lunare sul lato opposto della luna dalla Terra e un asteroide furono entrambi nominati in suo onore.