La funzione di produzione di Cobb-Douglas

In economia, una funzione di produzione è un'equazione che descrive la relazione tra input e output, o cosa comporta la realizzazione di un determinato prodotto, e una funzione di produzione di Cobb-Douglas è un'equazione standard specifica che viene applicata per descrivere la quantità di output due o più input in un processo di produzione, con capitale e manodopera come input tipici descritti.

Sviluppato dall'economista Paul Douglas e dal matematico Charles Cobb, le funzioni di produzione di Cobb-Douglas sono comunemente utilizzate in entrambi i modelli macroeconomici e microeconomici perché hanno una serie di proprietà convenienti e realistiche.

L'equazione per la formula di produzione di Cobb-Douglas, in cui K rappresenta il capitale, L rappresenta l'input di manodopera e a, b e c rappresentano costanti non negative, è la seguente:

f (K, L) = bK^un'L^c

Se a + c = 1 questa funzione di produzione ha rendimenti di scala costanti, e sarebbe quindi considerata linearmente omogenea. Poiché questo è un caso standard, si scrive spesso (1-a) al posto di c. È anche importante notare che tecnicamente una funzione di produzione Cobb-Douglas potrebbe avere più di due input e che la forma funzionale, in questo caso, è analoga a quanto mostrato sopra.

Gli elementi di Cobb-Douglas: capitale e lavoro

Quando Douglas e Cobb stavano conducendo ricerche in matematica ed economie dal 1927 al 1947, osservarono insiemi di dati statistici sparsi da quel periodo di tempo e arrivarono a una conclusione sulle economie nei paesi sviluppati di tutto il mondo: c'era una correlazione diretta tra capitale e lavoro e il valore reale di tutti i beni prodotti in un arco di tempo.

È importante capire come sono definiti capitale e lavoro in questi termini, poiché il presupposto di Douglas e Cobb ha senso nel contesto della teoria economica e della retorica. Qui, il capitale indica il valore reale di tutti i macchinari, parti, attrezzature, strutture ed edifici, mentre la manodopera rappresenta il numero totale di ore lavorate in un arco di tempo dai dipendenti.

Fondamentalmente, questa teoria postula quindi che il valore del macchinario e il numero di ore lavorate direttamente si riferiscono direttamente alla produzione lorda della produzione. Sebbene questo concetto sia ragionevolmente valido in superficie, ci furono una serie di critiche ricevute dalle funzioni di produzione di Cobb-Douglas quando furono pubblicate per la prima volta nel 1947.

L'importanza delle funzioni di produzione di Cobb-Douglas

Fortunatamente, la maggior parte delle prime critiche alle funzioni di Cobb-Douglas si basava sulla loro metodologia di ricerca sulla materia, essenzialmente gli economisti sostenevano che la coppia non aveva abbastanza prove statistiche da osservare al momento in quanto si riferiva al vero capitale aziendale di produzione, ore di lavoro funzionato o completare la produzione totale in quel momento.

Con l'introduzione di questa teoria unificante sulle economie nazionali, Cobb e Douglas hanno spostato il discorso globale in merito alla prospettiva micro e macroeconomica. Inoltre, la teoria è rimasta vera dopo 20 anni di ricerche quando sono stati pubblicati i dati del censimento degli Stati Uniti del 1947 e ai suoi dati è stato applicato il modello di Cobb-Douglas.

Da allora, sono state sviluppate una serie di altre teorie, funzioni e formule aggregate simili a livello di economia per facilitare il processo di correlazione statistica; le funzioni di produzione di Cobb-Douglas sono ancora utilizzate nelle analisi delle economie di nazioni moderne, sviluppate e stabili in tutto il mondo.