Errori di tipo I e di tipo II nelle statistiche

Gli errori di tipo I nelle statistiche si verificano quando gli statistici rifiutano erroneamente l'ipotesi nulla, o affermazione di nessun effetto, quando l'ipotesi nulla è vera mentre gli errori di tipo II si verificano quando gli statistici non riescono a respingere l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa, o l'affermazione per la quale il è in corso un test per fornire prove a sostegno di, è vero.

Gli errori di tipo I e di tipo II sono entrambi integrati nel processo di verifica delle ipotesi e, sebbene possa sembrare che vorremmo ridurre al minimo la probabilità di entrambi questi errori, spesso non è possibile ridurre le probabilità di questi errori, il che pone la domanda: "Quale dei due errori è più grave da fare?"

La risposta breve a questa domanda è che dipende davvero dalla situazione. In alcuni casi, un errore di tipo I è preferibile a un errore di tipo II, ma in altre applicazioni, un errore di tipo I è più pericoloso da commettere di un errore di tipo II. Al fine di garantire un'adeguata pianificazione della procedura di test statistico, è necessario considerare attentamente le conseguenze di entrambi questi tipi di errori quando arriva il momento di decidere se rifiutare o meno l'ipotesi nulla. Vedremo esempi di entrambe le situazioni in quanto segue.

Errori di tipo I e di tipo II

Iniziamo ricordando la definizione di un errore di tipo I e un errore di tipo II. Nella maggior parte dei test statistici, l'ipotesi nulla è un'affermazione dell'affermazione prevalente su una popolazione senza effetti particolari, mentre l'ipotesi alternativa è l'affermazione per la quale desideriamo fornire prove nel nostro test di ipotesi. Per i test di significato ci sono quattro possibili risultati:

1. Respingiamo l'ipotesi nulla e l'ipotesi nulla è vera. Questo è ciò che è noto come errore di tipo I..
2. Respingiamo l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa è vera. In questa situazione è stata presa la decisione corretta.
3. Non riusciamo a respingere l'ipotesi nulla e l'ipotesi nulla è vera. In questa situazione è stata presa la decisione corretta.
4. Non riusciamo a respingere l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa è vera. Questo è ciò che è noto come errore di tipo II.

Ovviamente, il risultato preferito di qualsiasi test di ipotesi statistica sarebbe il secondo o il terzo, in cui è stata presa la decisione corretta e non si sono verificati errori, ma il più delle volte viene commesso un errore nel corso del test di ipotesi, ma questo è tutto parte della procedura. Tuttavia, sapere come condurre correttamente una procedura ed evitare "falsi positivi" può aiutare a ridurre il numero di errori di tipo I e di tipo II.

Differenze fondamentali degli errori di tipo I e di tipo II

In termini più colloquiali possiamo descrivere questi due tipi di errori come corrispondenti a determinati risultati di una procedura di test. Per un errore di tipo I rifiutiamo erroneamente l'ipotesi nulla - in altre parole, il nostro test statistico fornisce falsamente prove positive per l'ipotesi alternativa. Pertanto, un errore di tipo I corrisponde a un risultato del test "falso positivo".

D'altra parte, si verifica un errore di tipo II quando l'ipotesi alternativa è vera e non rifiutiamo l'ipotesi nulla. In questo modo il nostro test fornisce erroneamente prove contro l'ipotesi alternativa. Pertanto, un errore di tipo II può essere considerato come un risultato del test "falso negativo".

Essenzialmente, questi due errori sono inversi l'uno dall'altro, motivo per cui coprono tutti gli errori commessi nei test statistici, ma differiscono anche nel loro impatto se l'errore di tipo I o di tipo II rimane non scoperto o irrisolto.

Quale errore è migliore

Pensando in termini di risultati falsi positivi e falsi negativi, siamo meglio attrezzati per considerare quali di questi errori sono migliori: il Tipo II sembra avere una connotazione negativa, per una buona ragione.

Supponiamo che tu stia progettando uno screening medico per una malattia. Un falso positivo di un errore di tipo I può dare al paziente un po 'di ansia, ma questo porterà ad altre procedure di test che riveleranno che il test iniziale non era corretto. Al contrario, un falso negativo derivante da un errore di tipo II darebbe al paziente la certezza errata di non avere una malattia quando in realtà lo fa. Come risultato di queste informazioni errate, la malattia non verrebbe trattata. Se i medici potessero scegliere tra queste due opzioni, un falso positivo sarebbe più desiderabile di un falso negativo.

Supponiamo ora che qualcuno sia stato processato per omicidio. L'ipotesi nulla qui è che la persona non è colpevole. Si verificherebbe un errore di tipo I se la persona fosse ritenuta colpevole di un omicidio che non aveva commesso, il che sarebbe un risultato molto grave per l'imputato. D'altra parte, si verificherebbe un errore di tipo II se la giuria dovesse ritenere la persona non colpevole anche se ha commesso l'omicidio, il che è un grande risultato per l'imputato ma non per la società nel suo insieme. Qui vediamo il valore in un sistema giudiziario che cerca di minimizzare gli errori di tipo I..