Regole di aggiunta in Probabilità

Le regole di aggiunta sono importanti nella probabilità. Queste regole ci forniscono un modo per calcolare la probabilità dell'evento "UN o B,"purché conosciamo la probabilità di UN e la probabilità di B. A volte il "o" è sostituito da U, il simbolo della teoria degli insiemi che indica l'unione di due insiemi. La regola di aggiunta precisa da utilizzare dipende dall'evento UN ed evento B si escludono a vicenda o meno.

Regola di aggiunta per eventi reciprocamente esclusivi

Se eventi UN e B si escludono a vicenda, quindi la probabilità di UN o B è la somma della probabilità di UN e la probabilità di B.  Lo scriviamo in modo compatto come segue:

P(UN o B) = P(UN) + P(B)

Regola di aggiunta generalizzata per due eventi qualsiasi

La formula sopra può essere generalizzata per situazioni in cui gli eventi potrebbero non necessariamente escludersi a vicenda. Per due eventi qualsiasi UN e B, la probabilità di UN o B è la somma della probabilità di UN e la probabilità di B meno la probabilità condivisa di entrambi UN e B:

P(UN o B) = P(UN) + P(B) - P(UN e B)

A volte la parola "e" è sostituita da ∩, che è il simbolo della teoria degli insiemi che indica l'intersezione di due insiemi.

La regola di aggiunta per eventi reciprocamente esclusivi è davvero un caso speciale della regola generalizzata. Questo perché se UN e B si escludono a vicenda, quindi la probabilità di entrambi UN e B è zero.

Esempio 1

Vedremo esempi su come utilizzare queste regole di aggiunta. Supponiamo di pescare una carta da un mazzo di carte standard ben mischiato. Vogliamo determinare la probabilità che la carta pescata sia una carta a due o una faccia. L'evento "viene pescata una carta faccia" si escludono a vicenda con l'evento "viene pescato un due", quindi dovremo semplicemente sommare le probabilità di questi due eventi.

Ci sono un totale di 12 carte frontali, quindi la probabilità di pescare una carta frontale è 12/52. Ci sono quattro due nel mazzo, quindi la probabilità di pescare un due è 4/52. Ciò significa che la probabilità di pescare una carta due o una faccia è 12/52 + 4/52 = 16/52.

Esempio n. 2

Supponiamo ora di pescare una carta da un mazzo di carte standard ben mischiato. Ora vogliamo determinare la probabilità di pescare un cartellino rosso o un asso. In questo caso, i due eventi non si escludono a vicenda. L'asso di cuori e l'asso di diamanti sono elementi dell'insieme dei cartellini rossi e dell'insieme degli assi.

Consideriamo tre probabilità e poi le combiniamo usando la regola di addizione generalizzata:

• La probabilità di pescare un cartellino rosso è 26/52
• La probabilità di pescare un asso è 4/52
• La probabilità di pescare un cartellino rosso e un asso è di 2/52

Ciò significa che la probabilità di pescare un cartellino rosso o un asso è 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52.