Calcola la velocità quadrata media delle particelle di gas

Questo problema di esempio dimostra come calcolare la velocità quadrata media radice (RMS) delle particelle in un gas ideale. Questo valore è la radice quadrata del quadrato di velocità media delle molecole in un gas. Mentre il valore è un'approssimazione, specialmente per i gas reali, offre informazioni utili quando si studia la teoria cinetica.

Problema di velocità quadrata media radice

Qual è la velocità media o la velocità media quadrata di radice di una molecola in un campione di ossigeno a 0 ° C?

Soluzione

I gas sono costituiti da atomi o molecole che si muovono a velocità diverse in direzioni casuali. La velocità quadrata media radice (velocità RMS) è un modo per trovare un singolo valore di velocità per le particelle. La velocità media delle particelle di gas si trova usando la formula della velocità quadrata media della radice
μ_rms = (3RT / M)^½
dove
μ_rms = velocità quadrata media radice in m / sec
R = costante di gas ideale = 8,3145 (kg · m²/ sec²) / K · mol
T = temperatura assoluta in Kelvin
M = massa di una mole del gas in chilogrammi.

Davvero, il calcolo RMS ti dà velocità quadrata media radice, non velocità. Questo perché la velocità è una quantità vettoriale, che ha grandezza e direzione. Il calcolo RMS fornisce solo la grandezza o la velocità. La temperatura deve essere convertita in Kelvin e la massa molare deve essere trovata in kg per completare questo problema.

Passo 1

Trova la temperatura assoluta usando la formula di conversione da Celsius a Kelvin:
T = ° C + 273
T = 0 + 273
T = 273 K

Passo 2

Trova massa molare in kg:
Dalla tavola periodica, la massa molare dell'ossigeno = 16 g / mol.
Ossigeno gassoso (O₂) è composto da due atomi di ossigeno legati insieme. Perciò:
massa molare di O₂ = 2 x 16
massa molare di O₂ = 32 g / mol
Converti questo in kg / mol:
massa molare di O₂ = 32 g / mol x 1 kg / 1000 g
massa molare di O₂ = 3,2 x 10^-2 kg / mol

Passaggio 3

Trova μ_rms
μ_rms = (3RT / M)^½
μ_rms = [3 (8.3145 (kg · m²/ sec²) / K · mol) (273 K) /3,2 x 10^-2 kg / mol]^½
μ_rms = (2.128 x 10⁵ m²/ sec²)^½
μ_rms = 461 m / sec

Risposta

La velocità media o la velocità quadrata media radice di una molecola in un campione di ossigeno a 0 ° C è 461 m / sec.