Calcolo dei punteggi Z nelle statistiche

Un tipo standard di problema nelle statistiche di base è il calcolo di z-punteggio di un valore, dato che i dati sono normalmente distribuiti e anche data la media e la deviazione standard. Questo punteggio z, o punteggio standard, è il numero con segno di deviazioni standard per cui il valore dei punti dati è superiore al valore medio di ciò che viene misurato.

Il calcolo dei punteggi z per la distribuzione normale nell'analisi statistica consente di semplificare le osservazioni delle distribuzioni normali, iniziando con un numero infinito di distribuzioni e passando a una deviazione normale standard invece di lavorare con ogni applicazione che si incontra.

Tutti i seguenti problemi usano la formula z-score e, per tutti, supponiamo che abbiamo a che fare con una distribuzione normale.

La formula del punteggio Z.

La formula per il calcolo del punteggio z di un determinato set di dati è z = (x - μ) / σ dove μ è la media di una popolazione e σ è la deviazione standard di una popolazione. Il valore assoluto di z rappresenta il punteggio z della popolazione, la distanza tra il punteggio grezzo e la media della popolazione in unità di deviazione standard.

È importante ricordare che questa formula non si basa sulla media o sulla deviazione del campione, ma sulla media della popolazione e sulla deviazione standard della popolazione, il che significa che un campionamento statistico dei dati non può essere ricavato dai parametri della popolazione, ma deve essere calcolato sulla base dell'intero set di dati.

Tuttavia, è raro che ogni individuo in una popolazione possa essere esaminato, quindi nei casi in cui è impossibile calcolare questa misurazione di ogni membro della popolazione, è possibile utilizzare un campionamento statistico per aiutare a calcolare il punteggio z.

Domande di esempio

Esercitati con la formula del punteggio z con queste sette domande:

1. I punteggi di un test cronologico hanno una media di 80 con una deviazione standard di 6. Qual è il z-punteggio per uno studente che ha guadagnato un 75 sul test?
2. Il peso delle barrette di cioccolato di una particolare fabbrica di cioccolato ha una media di 8 once con una deviazione standard di 0,1 once. Quale è z-punteggio corrispondente a un peso di 8,17 once?
3. I libri nella biblioteca hanno una lunghezza media di 350 pagine con una deviazione standard di 100 pagine. Quale è z-punteggio corrispondente a un libro di 80 pagine di lunghezza?
4. La temperatura è registrata in 60 aeroporti in una regione. La temperatura media è di 67 gradi Fahrenheit con una deviazione standard di 5 gradi. Quale è z-punteggio per una temperatura di 68 gradi?
5. Un gruppo di amici confronta ciò che hanno ricevuto mentre dolcetto o scherzetto. Scoprono che il numero medio di pezzi di caramelle ricevute è 43, con una deviazione standard di 2. Qual è il z-punteggio corrispondente a 20 pezzi di caramelle?
6. La crescita media dello spessore degli alberi in una foresta è di 0,5 cm / anno con una deviazione standard di 0,1 cm / anno. Quale è z-punteggio corrispondente a 1 cm / anno?
7. Un osso particolare per fossili di dinosauro ha una lunghezza media di 5 piedi con una deviazione standard di 3 pollici. Quale è z-punteggio che corrisponde a una lunghezza di 62 pollici?

Risposte per domande di esempio

Controlla i tuoi calcoli con le seguenti soluzioni. Ricorda che il processo per tutti questi problemi è simile in quanto devi sottrarre la media dal valore dato e poi dividere per la deviazione standard:

1. Il z-punteggio di (75 - 80) / 6 ed è uguale a -0,833.
2. Il z-il punteggio per questo problema è (8,17 - 8) /. 1 ed è uguale a 1,7.
3. Il z-il punteggio per questo problema è (80 - 350) / 100 ed è uguale a -2,7.
4. Qui il numero di aeroporti sono informazioni che non sono necessarie per risolvere il problema. Il z-il punteggio per questo problema è (68-67) / 5 ed è uguale a 0,2.
5. Il z-il punteggio per questo problema è (20 - 43) / 2 e uguale a -11,5.
6. Il z-il punteggio per questo problema è (1 - .5) /. 1 ed è uguale a 5.
7. Qui dobbiamo stare attenti che tutte le unità che stiamo usando siano uguali. Non ci saranno tante conversioni se eseguiamo i nostri calcoli con i pollici. Poiché ci sono 12 pollici in un piede, cinque piedi corrispondono a 60 pollici. Il z-il punteggio per questo problema è (62 - 60) / 3 ed è uguale a .667.

Se hai risposto correttamente a tutte queste domande, congratulazioni! Hai compreso appieno il concetto di calcolo del punteggio z per trovare il valore della deviazione standard in un determinato set di dati!