Passaggio dalla base 10 alla base 2

Supponiamo di avere un numero in base 10 e di voler scoprire come rappresentare quel numero in, diciamo, in base 2.

Come facciamo questo?

Bene, c'è un metodo semplice e facile da seguire. Diciamo che voglio scrivere 59 in base 2. Il mio primo passo è trovare la potenza maggiore di 2 che è inferiore a 59.
Quindi passiamo attraverso i poteri di 2:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Va bene, 64 è più grande di 59, quindi facciamo un passo indietro e otteniamo 32. 32 è la potenza maggiore di 2 che è ancora inferiore a 59. Quanti tempi "interi" (non parziali o frazionari) possono andare in 59?

Può entrare solo una volta perché 2 x 32 = 64 che è maggiore di 59. Quindi, scriviamo un 1.

1

Ora sottraggiamo 32 da 59: 59 - (1) (32) = 27. E passiamo alla successiva potenza inferiore di 2. In questo caso, ciò sarebbe 16. Quanti tempi completi possono andare a 27 in 27? Una volta. Quindi scriviamo un altro 1 e ripetiamo il processo.

1

1

27 - (1) (16) = 11. La potenza più bassa successiva di 2 è 8.
Quanti tempi completi possono andare 8 in 11?
Una volta. Quindi scriviamo un altro 1.

111

11

11 - (1) (8) = 3. La potenza più bassa successiva di 2 è 4.
Quanti tempi completi possono 4 andare in 3?
Zero.
Quindi, scriviamo uno 0.

1110

3 - (0) (4) = 3. La potenza più bassa successiva di 2 è 2.
Quanti tempi completi possono 2 andare in 3?
Una volta. Quindi, scriviamo un 1.

11101

3 - (1) (2) = 1. E infine, la potenza più bassa successiva di 2 è 1. Quanti tempi completi 1 possono andare in 1?
Una volta. Quindi, scriviamo un 1.

111011

1 - (1) (1) = 0. E ora ci fermiamo poiché la nostra prossima potenza più bassa di 2 è una frazione.
Questo significa che abbiamo scritto completamente 59 in base 2.

Esercizio

Ora prova a convertire i seguenti numeri di base 10 nella base richiesta

1. 16 nella base 4
2. 16 nella base 2
3. 30 in base 4
4. 49 in base 2
5. 30 in base 3
6. 44 in base 3
7. 133 nella base 5
8. 100 in base 8
9. 33 in base 2
10. 19 in base 2

soluzioni

1. 100
2. 10000
3. 132
4. 110001
5. 1010
6. 1122
7. 1013
8. 144
9. 100001
10. 10011