Conversione di radianti e gradi

Probabilmente hai familiarità con i gradi come misura di quanto sia grande un angolo, ma un altro modo di descrivere gli angoli è con i radianti. Man mano che ti avvicini al pre-calcolo e ai tuoi ultimi anni di matematica, i gradi diventeranno sempre meno frequenti man mano che i radianti diventano la norma, quindi è una buona idea abituarsi presto a loro, specialmente se hai intenzione di studiare la matematica.

I gradi funzionano dividendo un cerchio in 360 parti uguali e i radianti funzionano allo stesso modo, tranne che un cerchio ha 2π radianti e π o pi radianti equivalgono a metà del cerchio o 180 gradi, che è importante ricordare.

Per convertire gli angoli da gradi a radianti, quindi, gli studenti devono imparare a moltiplicare la misura dei gradi per pi divisa per 180. Nell'esempio di 45 gradi in radianti, si può semplicemente ridurre l'equazione di r = 45π / 180 a π / 4, che è come lasciare la risposta per esprimere il valore in radianti.

Al contrario, se sai qual è un angolo in radianti e vuoi sapere quali sarebbero i gradi, moltiplichi l'angolo per 180 / π, e quindi i radianti 5π in gradi saranno uguali a 900 gradi - la tua calcolatrice ha un pulsante pi, ma nel caso in cui non sia utile, pi è uguale a 3.14159265.

Identificazione di gradi e radianti

I gradi sono unità di misura valutate da 1 a 360 che misurano le sezioni o gli angoli di un cerchio mentre i radianti vengono utilizzati per misurare la distanza percorsa dagli angoli. Mentre ci sono 360 gradi in un cerchio, ogni radiante della distanza spostato lungo l'esterno del cerchio è uguale a 57.3 gradi.

In sostanza, i radianti misurano la distanza percorsa lungo l'esterno del cerchio rispetto alla vista dell'angolo che assume il grado, il che semplifica la risoluzione dei problemi che riguardano le misurazioni della distanza percorsa da cerchi come le ruote dei pneumatici.

I gradi sono molto più utili per definire gli angoli interni di un cerchio che per come si muove il cerchio o quale distanza viene percorsa spostandosi lungo il cerchio invece di limitarsi a guardarlo da una prospettiva mentre i radianti sono più appropriati per osservare le leggi naturali e applicare a equazioni del mondo reale. In entrambi i casi, sono entrambe unità di misura che esprimono la distanza di un cerchio: è tutta una questione di prospettiva!

Il vantaggio dei radianti rispetto ai gradi

Mentre i gradi possono misurare la prospettiva interna degli angoli del cerchio, i radianti misurano la distanza effettiva della circonferenza di un cerchio, fornendo una valutazione più accurata della distanza percorsa rispetto ai gradi che si basano su una scala 360.

Inoltre, per calcolare la lunghezza effettiva di un segmento di un cerchio con gradi, è necessario eseguire calcoli più avanzati che includano l'uso di pi per arrivare a un prodotto. Con i radianti, la conversione in distanza è molto più semplice perché un radiante osserva un cerchio dalla prospettiva della distanza piuttosto che dalla misurazione dei soli angoli interni.

Fondamentalmente, i radianti considerano già la distanza come parte della base dell'equazione per la definizione delle dimensioni di un radiante, che li rende più versatili nell'uso rispetto ai gradi.