Definizione ed esempi di uno spazio campione nelle statistiche

La raccolta di tutti i possibili risultati di un esperimento di probabilità forma un insieme noto come spazio campione.

La probabilità si occupa di fenomeni casuali o esperimenti di probabilità. Questi esperimenti sono tutti di natura diversa e possono riguardare cose diverse come il lancio di dadi o il lancio di monete. Il filo conduttore che attraversa questi esperimenti di probabilità è che ci sono risultati osservabili. Il risultato si verifica in modo casuale ed è sconosciuto prima di condurre il nostro esperimento. 

In questa teoria dell'insieme di probabilità, lo spazio campione per un problema corrisponde a un insieme importante. Poiché lo spazio campione contiene tutti i risultati possibili, costituisce un insieme di tutto ciò che possiamo considerare. Quindi lo spazio campione diventa l'insieme universale in uso per un particolare esperimento di probabilità.

Spazi campione comuni

Gli spazi campione abbondano e sono infiniti. Ma ce ne sono alcuni che vengono spesso utilizzati per esempi in una statistica introduttiva o in un corso di probabilità. Di seguito sono riportati gli esperimenti e i corrispondenti spazi campione:

• Per l'esperimento di lanciare una moneta, lo spazio campione è Heads, Tails. Ci sono due elementi in questo spazio di esempio.
• Per l'esperimento di lanciare due monete, lo spazio del campione è (Heads, Heads), (Heads, Tails), (Tails, Heads), (Tails, Tails). Questo spazio di esempio ha quattro elementi.
• Per l'esperimento di lanciare tre monete, lo spazio campione è (Testa, Testa, Testa), (Testa, Testa, Croce), (Testa, Croce, Testa), (Testa, Croce, Croce), (Croce, Testa, Heads), (Code, Heads, Tails), (Code, Code, Heads), (Code, Code, Code). Questo spazio di esempio ha otto elementi.
• Per l'esperimento di lanciare n monete, dove n è un numero intero positivo, lo spazio campione è 2ⁿ elementi. Ci sono un totale di C (n, k) modi per ottenere K teste e n - K code per ogni numero K da 0 a n.
• Per l'esperimento consistente nel lanciare un singolo dado a sei facce, lo spazio campione è 1, 2, 3, 4, 5, 6
• Per l'esperimento del lancio di due dadi a sei facce, lo spazio campione è costituito dall'insieme delle 36 possibili coppie dei numeri 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
• Per l'esperimento del lancio di tre dadi a sei facce, lo spazio campione è costituito dall'insieme delle 216 possibili triple dei numeri 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
• Per l'esperimento del rotolamento n dadi a sei facce, dove n è un numero intero positivo, lo spazio campione è 6ⁿ elementi.
• Per un esperimento di pesca da un mazzo standard di carte, lo spazio campione è l'insieme che elenca tutte le 52 carte in un mazzo. Per questo esempio, lo spazio campione potrebbe considerare solo alcune caratteristiche delle carte, come il rango o il seme.

Formazione di altri spazi campione

L'elenco sopra include alcuni degli spazi campione più comunemente usati. Altri sono là fuori per diversi esperimenti. È anche possibile combinare molti degli esperimenti di cui sopra. Fatto ciò, finiamo con uno spazio campione che è il prodotto cartesiano dei nostri singoli spazi campione. Possiamo anche usare un diagramma ad albero per formare questi spazi campione.

Ad esempio, potremmo voler analizzare un esperimento di probabilità in cui prima lanciamo una moneta e poi tiriamo un dado. Poiché ci sono due risultati per il lancio di una moneta e sei risultati per il lancio di un dado, ci sono un totale di 2 x 6 = 12 risultati nello spazio campione che stiamo prendendo in considerazione.