Esempio di Bootstrap

Il bootstrap è una potente tecnica statistica. È particolarmente utile quando la dimensione del campione con cui stiamo lavorando è piccola. In circostanze normali, le dimensioni del campione inferiori a 40 non possono essere trattate ipotizzando una distribuzione normale o una distribuzione t. Le tecniche Bootstrap funzionano abbastanza bene con campioni che hanno meno di 40 elementi. La ragione di ciò è che il bootstrap comporta il ricampionamento. Questo tipo di tecniche non presuppone nulla sulla distribuzione dei nostri dati.

Il bootstrap è diventato più popolare poiché le risorse di elaborazione sono diventate più prontamente disponibili. Questo perché per avviare il bootstrap è necessario un computer. Vedremo come funziona nel seguente esempio di bootstrap.

Esempio

Iniziamo con un campione statistico di una popolazione di cui non sappiamo nulla. Il nostro obiettivo sarà un intervallo di confidenza del 90% sulla media del campione. Sebbene altre tecniche statistiche utilizzate per determinare gli intervalli di confidenza presumano che conosciamo la deviazione media o standard della nostra popolazione, il bootstrap non richiede altro che il campione.

Ai fini del nostro esempio, supponiamo che il campione sia 1, 2, 4, 4, 10.

Esempio Bootstrap

Ora ricampioniamo con la sostituzione dal nostro campione per formare quelli che sono noti come campioni bootstrap. Ogni campione di bootstrap avrà una dimensione di cinque, proprio come il nostro campione originale. Poiché stiamo selezionando casualmente e quindi stiamo sostituendo ciascun valore, i campioni bootstrap potrebbero essere diversi dal campione originale e l'uno dall'altro.

Per esempi che incontreremmo nel mondo reale, faremmo questo ricampionamento centinaia se non migliaia di volte. Di seguito, vedremo un esempio di 20 esempi di bootstrap:

• 2, 1, 10, 4, 2
• 4, 10, 10, 2, 4
• 1, 4, 1, 4, 4
• 4, 1, 1, 4, 10
• 4, 4, 1, 4, 2
• 4, 10, 10, 10, 4
• 2, 4, 4, 2, 1
• 2, 4, 1, 10, 4
• 1, 10, 2, 10, 10
• 4, 1, 10, 1, 10
• 4, 4, 4, 4, 1
• 1, 2, 4, 4, 2
• 4, 4, 10, 10, 2
• 4, 2, 1, 4, 4
• 4, 4, 4, 4, 4
• 4, 2, 4, 1, 1
• 4, 4, 4, 2, 4
• 10, 4, 1, 4, 4
• 4, 2, 1, 1, 2
• 10, 2, 2, 1, 1

Significare

Poiché stiamo utilizzando il bootstrap per calcolare un intervallo di confidenza per la media della popolazione, ora calcoliamo la media di ciascuno dei nostri campioni bootstrap. Questi mezzi, disposti in ordine crescente sono: 2, 2.4, 2.6, 2.6, 2.8, 3, 3, 3.2, 3.4, 3.6, 3.8, 4, 4, 4.2, 4.6, 5.2, 6, 6, 6.6, 7.6.

Intervallo di confidenza

Ora otteniamo dal nostro elenco di esempi bootstrap un intervallo di confidenza. Poiché desideriamo un intervallo di confidenza del 90%, utilizziamo il 95 ° e il 5 ° percentile come endpoint degli intervalli. La ragione di ciò è che abbiamo diviso il 100% - 90% = 10% a metà in modo da avere il 90% medio di tutti i mezzi di esempio bootstrap.

Per il nostro esempio sopra abbiamo un intervallo di confidenza da 2.4 a 6.6.