Funzioni di crescita esponenziale

Le funzioni esponenziali raccontano storie di cambiamenti esplosivi. I due tipi di funzioni esponenziali sono la crescita esponenziale e il decadimento esponenziale. Quattro variabili (variazione percentuale, tempo, importo all'inizio del periodo di tempo e importo alla fine del periodo di tempo) svolgono ruoli in funzioni esponenziali. Quanto segue si concentra sull'uso delle funzioni di crescita esponenziale per fare previsioni.

Crescita esponenziale

La crescita esponenziale è il cambiamento che si verifica quando un importo originale viene aumentato di un tasso costante per un periodo di tempo

Usi della crescita esponenziale nella vita reale:

• Valori dei prezzi delle case
• Valori degli investimenti
• Maggiore appartenenza a un popolare sito di social network

Crescita esponenziale nel commercio al dettaglio

Edloe and Co. si affida alla pubblicità passaparola, il social network originale. Cinquanta acquirenti hanno detto ciascuno a cinque persone, quindi ciascuno di questi nuovi acquirenti ha detto a altre cinque persone e così via. Il gestore ha registrato la crescita degli acquirenti di negozi.

• Settimana 0: 50 clienti
• Settimana 1: 250 clienti
• Settimana 2: 1.250 acquirenti
• Settimana 3: 6.250 acquirenti
• Settimana 4: 31.250 clienti

Innanzitutto, come fai a sapere che questi dati rappresentano una crescita esponenziale? Ponetevi due domande.

1. I valori stanno aumentando? sì
2. I valori dimostrano un aumento percentuale consistente? sì.

Come calcolare l'aumento percentuale

Aumento percentuale: (Più recente - Più vecchio) / (Più vecchio) = (250-50) / 50 = 200/50 = 4,00 = 400%

Verifica che l'aumento percentuale persista per tutto il mese:

Aumento percentuale: (Più recente - Più vecchio) / (Più vecchio) = (1.250 - 250) / 250 = 4.00 = 400%
Aumento percentuale: (Più recente - Più vecchio) / (Più vecchio) = (6.250 - 1.250) / 1.250 = 4,00 = 400%

Attento: non confondere la crescita esponenziale e lineare.

Quanto segue rappresenta una crescita lineare:

• Settimana 1: 50 acquirenti
• Settimana 2: 50 acquirenti
• Settimana 3: 50 acquirenti
• Settimana 4: 50 acquirenti

Nota: Crescita lineare significa un numero consistente di clienti (50 acquirenti a settimana); crescita esponenziale significa un consistente aumento percentuale (400%) dei clienti.