Informazioni sul numero e 2.7182818284590452 ...

Se chiedessi a qualcuno di nominare la sua costante matematica preferita, probabilmente otterrai alcuni aspetti interrogativi. Dopo un po 'qualcuno può offrirsi volontario che la costante migliore è pi Ma questa non è l'unica costante matematica importante. Un secondo vicino, se non il contendente per la corona della costante più onnipresente è e. Questo numero si presenta in calcolo, teoria dei numeri, probabilità e statistica. Esamineremo alcune delle caratteristiche di questo numero notevole e vedremo quali connessioni ha con statistiche e probabilità.

Valore di e

Come pi, e è un numero reale irrazionale. Ciò significa che non può essere scritto come una frazione e che la sua espansione decimale va avanti per sempre senza alcun blocco di numeri che si ripete continuamente. Il numero e è anche trascendentale, il che significa che non è la radice di un polinomio diverso da zero con coefficienti razionali. Le prime cinquanta cifre decimali sono indicate da e = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995.

Definizione di e

Il numero e è stato scoperto da persone che erano curiose di interesse composto. In questa forma di interesse, il capitale guadagna interesse e quindi l'interesse generato guadagna interesse su se stesso. È stato osservato che maggiore è la frequenza dei periodi di capitalizzazione all'anno, maggiore è la quantità di interesse generato. Ad esempio, potremmo considerare l'interesse composto:

• Annualmente o una volta all'anno
• Semestralmente o due volte l'anno
• Mensile o 12 volte l'anno
• Ogni giorno o 365 volte l'anno

L'importo totale degli interessi aumenta per ciascuno di questi casi.

Si è posta una domanda su quanti soldi si potrebbero guadagnare in interessi. Per tentare di guadagnare ancora più denaro, in teoria potremmo aumentare il numero di periodi di capitalizzazione fino a raggiungere il numero che desideravamo. Il risultato finale di questo aumento è che considereremmo che l'interesse fosse costantemente aumentato.

Mentre l'interesse generato aumenta, lo fa molto lentamente. La quantità totale di denaro nel conto si stabilizza effettivamente e il valore a cui si stabilizza è e. Per esprimere questo usando una formula matematica diciamo che il limite è n aumenti di (1 + 1 /n)ⁿ = e.

Usi di e

Il numero e si presenta in tutta la matematica. Ecco alcuni dei luoghi in cui appare:

• È la base del logaritmo naturale. Da quando Napier ha inventato i logaritmi, e viene talvolta definito costante di Napier.
• Nel calcolo, la funzione esponenziale e^X ha la proprietà unica di essere un suo derivato.
• Espressioni coinvolgenti e^X e e^-X combinare per formare il seno iperbolico e le funzioni del coseno iperbolico.
• Grazie al lavoro di Eulero, sappiamo che le costanti fondamentali della matematica sono correlate dalla formula e^iΠ +1 = 0, dove io è il numero immaginario che è la radice quadrata di quella negativa.
• Il numero e si presenta in varie formule attraverso la matematica, in particolare l'area della teoria dei numeri.

Il valore e in Statistica

L'importanza del numero e non si limita a poche aree della matematica. Ci sono anche diversi usi del numero e in statistica e probabilità. Alcuni di questi sono i seguenti:

• Il numero e appare nella formula per la funzione gamma.
• Le formule per la distribuzione normale standard coinvolgono e a un potere negativo. Questa formula include anche pi.
• Molte altre distribuzioni comportano l'uso del numero e. Ad esempio, le formule per la distribuzione t, distribuzione gamma e distribuzione chi-quadrato contengono tutte il numero e.