Come funziona una leva e cosa può fare?

Le leve sono intorno a noi e dentro di noi, poiché i principi fisici di base della leva sono ciò che consente ai nostri tendini e muscoli di muovere gli arti. All'interno del corpo, le ossa agiscono come i raggi e le articolazioni fungono da fulcri.

Secondo la leggenda, Archimede (287-212 a.E.V.) una volta disse in modo famoso "Dammi un posto dove stare e muoverò la Terra con esso" quando scoprì i principi fisici dietro la leva. Mentre occorrerebbe una lunga leva per spostare effettivamente il mondo, l'affermazione è corretta come testimonianza del modo in cui può conferire un vantaggio meccanico. La famosa citazione è attribuita ad Archimede dal successivo scrittore, Pappo di Alessandria. È probabile che Archimede non l'abbia mai mai detto. Tuttavia, la fisica delle leve è molto accurata.

Come funzionano le leve? Quali sono i principi che governano i loro movimenti?

Come funzionano le leve?

Una leva è una macchina semplice che consiste di due componenti del materiale e due componenti di lavoro:

• Una trave o un'asta solida
• Un fulcro o un perno
• Una forza di input (o sforzo)
• Una forza di uscita (o caricare o resistenza)

Il raggio è posizionato in modo tale che una parte di esso poggi contro il fulcro. In una leva tradizionale, il fulcro rimane in una posizione fissa, mentre una forza viene applicata da qualche parte lungo la lunghezza del raggio. Il raggio quindi ruota attorno al fulcro, esercitando la forza di uscita su una sorta di oggetto che deve essere spostato.

All'antico matematico greco e al primo scienziato Archimede viene in genere attribuito il merito di essere stato il primo a scoprire i principi fisici che governano il comportamento della leva, che ha espresso in termini matematici.

I concetti chiave in atto nella leva sono che, poiché si tratta di una trave solida, la coppia totale in un'estremità della leva si manifesterà come una coppia equivalente sull'altra estremità. Prima di iniziare a interpretare questo come una regola generale, diamo un'occhiata a un esempio specifico.

Equilibrando su una leva

Immagina due masse in equilibrio su un raggio attraverso un fulcro. In questa situazione, vediamo che ci sono quattro quantità chiave che possono essere misurate (queste sono anche mostrate nella figura):

• M₁ - La massa su un'estremità del fulcro (la forza di input)
• un' - La distanza dal fulcro a M₁
• M₂ - La massa all'altra estremità del fulcro (la forza di uscita)
• B - La distanza dal fulcro a M₂

Questa situazione di base illumina le relazioni di queste varie quantità. Va notato che questa è una leva idealizzata, quindi stiamo considerando una situazione in cui non c'è assolutamente attrito tra il raggio e il fulcro, e che non ci sono altre forze che getterebbero l'equilibrio fuori equilibrio, come una brezza.

Questa configurazione è più familiare dalle bilance di base, utilizzate nel corso della storia per la pesatura di oggetti. Se le distanze dal fulcro sono le stesse (espresse matematicamente come un' = B) quindi la leva si bilancerà se i pesi sono uguali (M₁ = M₂). Se si utilizzano pesi noti su un'estremità della bilancia, è possibile indicare facilmente il peso sull'altra estremità della bilancia quando la leva si bilancia.

La situazione diventa molto più interessante, ovviamente, quando un' non è uguale B. In quella situazione, ciò che Archimede scoprì fu che esiste una precisa relazione matematica - in effetti un'equivalenza - tra il prodotto della massa e la distanza su entrambi i lati della leva:

M ₁ un' = M ₂ B

Usando questa formula, vediamo che se raddoppiamo la distanza su un lato della leva, ci vuole metà della massa per bilanciarla, come ad esempio:

un' = 2 B
M ₁ un' = M ₂ B
M ₁(2 B) = M ₂ B
2 M ₁ = M ₂
M ₁ = 0,5 M ₂

Questo esempio è stato basato sull'idea di masse sedute sulla leva, ma la massa potrebbe essere sostituita da qualsiasi cosa eserciti una forza fisica sulla leva, incluso un braccio umano che la spinge. Questo inizia a darci una comprensione di base del potenziale potere di una leva. Se 0,5 M₂ = 1.000 sterline, quindi diventa chiaro che potresti bilanciarlo con un peso di 500 libbre sull'altro lato semplicemente raddoppiando la distanza della leva su quel lato. Se un' = 4B, allora puoi bilanciare 1.000 sterline con solo 250 libbre di forza.

È qui che il termine "leva" ottiene la sua definizione comune, spesso applicata ben al di fuori del regno della fisica: usare una quantità di potere relativamente minore (spesso sotto forma di denaro o influenza) per ottenere un vantaggio sproporzionatamente maggiore sul risultato.

Tipi di leve

Quando si utilizza una leva per eseguire il lavoro, ci concentriamo non sulle masse, ma sull'idea di esercitare una forza di input sulla leva (chiamata lo sforzo) e ottenere una forza di uscita (chiamata il carico o la resistenza). Quindi, ad esempio, quando usi un piede di porco per fare leva su un chiodo, stai esercitando una forza di sforzo per generare una forza di resistenza in uscita, che è ciò che estrae il chiodo.

I quattro componenti di una leva possono essere combinati insieme in tre modi di base, risultando in tre classi di leve:

• Leve di classe 1: come le scale sopra discusse, questa è una configurazione in cui il fulcro si trova tra le forze di ingresso e uscita.
• Leve di classe 2: la resistenza viene tra la forza di ingresso e il fulcro, come in una carriola o apribottiglie.
• Leve di classe 3: Il fulcro è su un'estremità e la resistenza è sull'altra estremità, con lo sforzo tra i due, come con una coppia di pinzette.

Ognuna di queste diverse configurazioni ha implicazioni diverse per il vantaggio meccanico fornito dalla leva. Comprendere ciò implica infrangere la "legge della leva" che fu inizialmente formalmente compresa da Archimede.

Legge della leva

Il principio matematico di base della leva è che la distanza dal fulcro può essere utilizzata per determinare in che modo le forze di input e output si relazionano tra loro. Se prendiamo l'equazione precedente per bilanciare le masse sulla leva e la generalizziamo a una forza di input (F_io) e forza di uscita (F_o), otteniamo un'equazione che sostanzialmente dice che la coppia verrà conservata quando viene utilizzata una leva:

F_ioun' = F_oB

Questa formula ci consente di generare una formula per il "vantaggio meccanico" di una leva, che è il rapporto tra la forza in ingresso e la forza in uscita:

Vantaggio meccanico = un'/ B = F_o/ F_io

Nell'esempio precedente, dove un' = 2B, il vantaggio meccanico era 2, il che significava che uno sforzo di 500 libbre poteva essere usato per bilanciare una resistenza di 1.000 libbre.

Il vantaggio meccanico dipende dal rapporto di un' per B. Per le leve di classe 1, questo potrebbe essere configurato in qualsiasi modo, ma le leve di classe 2 e classe 3 impongono vincoli ai valori di un' e B.

• Per una leva di classe 2, la resistenza è tra lo sforzo e il fulcro, nel senso che un' < B. Pertanto, il vantaggio meccanico di una leva di classe 2 è sempre maggiore di 1.
• Per una leva di classe 3, lo sforzo è tra la resistenza e il fulcro, nel senso che un' > B. Pertanto, il vantaggio meccanico di una leva di classe 3 è sempre inferiore a 1.

Una vera leva

Le equazioni rappresentano un modello idealizzato di come funziona una leva. Ci sono due ipotesi di base che vanno nella situazione idealizzata, che possono buttare via le cose nel mondo reale:

• Il raggio è perfettamente dritto e non flessibile
• Il fulcro non ha attriti con il raggio

Anche nelle migliori situazioni del mondo reale, queste sono solo approssimativamente vere. Un fulcro può essere progettato con attrito molto basso, ma non avrà quasi mai attrito zero in una leva meccanica. Finché un raggio entra in contatto con il fulcro, ci sarà una sorta di attrito coinvolto.

Forse ancora più problematico è l'assunto che il raggio sia perfettamente dritto e non flessibile. Ricordiamo il caso precedente in cui stavamo usando un peso di 250 libbre per bilanciare un peso di 1.000 libbre. Il fulcro in questa situazione dovrebbe sostenere tutto il peso senza cedimenti o rotture. Dipende dal materiale utilizzato se questa ipotesi è ragionevole.

Comprendere le leve è un'abilità utile in una varietà di settori, che vanno dagli aspetti tecnici dell'ingegneria meccanica allo sviluppo del miglior regime di bodybuilding.