Come risolvere le funzioni di decadimento esponenziale

Le funzioni esponenziali raccontano storie di cambiamenti esplosivi. I due tipi di funzioni esponenziali sono la crescita esponenziale e il decadimento esponenziale. Quattro variabili (variazione percentuale, tempo, importo all'inizio del periodo di tempo e importo alla fine del periodo di tempo) svolgono ruoli in funzioni esponenziali. Utilizzare una funzione di decadimento esponenziale per trovare l'importo all'inizio del periodo di tempo.

Decadimento esponenziale

Il decadimento esponenziale è la variazione che si verifica quando un importo originale viene ridotto di un tasso costante per un periodo di tempo.

Ecco una funzione di decadimento esponenziale:

y = un(1-b)^X

• y: Importo finale rimanente dopo il decadimento per un periodo di tempo
• un': L'importo originale
• X: Tempo
• Il fattore di decadimento è (1-B)
• La variabile B è la percentuale della diminuzione in forma decimale.

Scopo di trovare l'importo originale

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Come risolvere

Questa funzione descrive la crescita esponenziale dell'investimento:

120.000 = un'(1 +.08)⁶

• 120.000: importo finale rimanente dopo 6 anni
• .08: tasso di crescita annuale
• 6: il numero di anni per far crescere l'investimento
• un': L'importo iniziale investito dalla tua famiglia

Grazie alla proprietà simmetrica dell'uguaglianza, 120.000 = un'(1 +.08)⁶ equivale a un'(1 +.08)⁶ = 120.000. La proprietà simmetrica dell'uguaglianza afferma che se 10 + 5 = 15, quindi 15 = 10 + 5.

Se preferisci riscrivere l'equazione con la costante (120.000) a destra dell'equazione, allora fallo.

un'(1 +.08)⁶ = 120.000

Concesso, l'equazione non sembra un'equazione lineare (6un' = $ 120.000), ma è risolvibile. Insisti!

un'(1 +.08)⁶ = 120.000

Non risolvere questa equazione esponenziale dividendo 120.000 per 6. È una tentazione matematica no-no.