La legge di gravità di Newton

La legge di gravità di Newton definisce la forza attrattiva tra tutti gli oggetti che possiedono una massa. Comprendere la legge di gravità, una delle forze fondamentali della fisica, offre intuizioni profonde sul funzionamento del nostro universo.

La proverbiale mela

La famosa storia secondo cui Isaac Newton ha avuto l'idea della legge di gravità con una mela caduta in testa non è vera, anche se ha iniziato a pensare al problema nella fattoria di sua madre quando vide una mela cadere da un albero. Si chiese se la stessa forza al lavoro sulla mela fosse al lavoro anche sulla luna. Se è così, perché la mela è caduta sulla Terra e non sulla luna?

Insieme alle sue tre leggi del movimento, Newton ha anche delineato la sua legge di gravità nel libro del 1687 Philosophiae naturalis principia matematica (Principi matematici di filosofia naturale), che è generalmente indicato come Principia.

Johannes Kepler (fisico tedesco, 1571-1630) aveva sviluppato tre leggi che regolavano il movimento dei cinque pianeti allora noti. Non aveva un modello teorico per i principi che governano questo movimento, ma piuttosto li ha raggiunti attraverso prove ed errori nel corso dei suoi studi. Il lavoro di Newton, quasi un secolo dopo, era quello di prendere le leggi del moto che aveva sviluppato e applicarle al moto planetario per sviluppare un rigoroso quadro matematico per questo moto planetario.

Forze gravitazionali

Newton alla fine giunse alla conclusione che, in effetti, la mela e la luna erano influenzate dalla stessa forza. Chiamò quella forza gravitazione (o gravità) dopo la parola latina gravitas che si traduce letteralmente in "pesantezza" o "peso".

Nel Principia, Newton ha definito la forza di gravità nel modo seguente (tradotto dal latino):

Ogni particella di materia nell'universo attira ogni altra particella con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle masse delle particelle e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro.

Matematicamente, questo si traduce nell'equazione della forza:

F_sol = Gm₁m₂/ r²

In questa equazione, le quantità sono definite come:

• F_g = La forza di gravità (tipicamente in newton)
• sol = Il costante gravitazionale, che aggiunge il giusto livello di proporzionalità all'equazione. Il valore di sol è 6,67259 x 10^-11 N * m² / kg², sebbene il valore cambierà se vengono utilizzate altre unità.
• m₁ & m₁ = Le masse delle due particelle (tipicamente in chilogrammi)
• r = La distanza in linea retta tra le due particelle (in genere in metri)

Interpretazione dell'equazione

Questa equazione ci dà l'entità della forza, che è una forza attrattiva e quindi sempre diretta verso l'altra particella. Secondo la terza legge del moto di Newton, questa forza è sempre uguale e opposta. Le tre leggi del moto di Newton ci danno gli strumenti per interpretare il moto causato dalla forza e vediamo che la particella con meno massa (che può essere o meno la particella più piccola, a seconda della loro densità) accelererà più dell'altra particella. Questo è il motivo per cui gli oggetti luminosi cadono sulla Terra considerevolmente più velocemente di quanto la Terra cada verso di loro. Tuttavia, la forza che agisce sull'oggetto luminoso e sulla Terra è di identica grandezza, anche se non sembra così.

È anche significativo notare che la forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra gli oggetti. Man mano che gli oggetti si allontanano, la forza di gravità diminuisce molto rapidamente. Alla maggior parte delle distanze, solo gli oggetti con masse molto elevate come pianeti, stelle, galassie e buchi neri hanno effetti di gravità significativi.

Centro di gravità

In un oggetto composto da molte particelle, ogni particella interagisce con ogni particella dell'altro oggetto. Poiché sappiamo che le forze (compresa la gravità) sono quantità vettoriali, possiamo vedere queste forze come aventi componenti nelle direzioni parallele e perpendicolari dei due oggetti. In alcuni oggetti, come sfere di densità uniforme, le componenti perpendicolari della forza si annulleranno a vicenda, quindi possiamo trattare gli oggetti come se fossero particelle puntiformi, riguardandoci solo con la forza netta tra loro.

Il baricentro di un oggetto (che è generalmente identico al suo centro di massa) è utile in queste situazioni. Osserviamo la gravità ed eseguiamo calcoli come se l'intera massa dell'oggetto fosse focalizzata al centro di gravità. In forme semplici - sfere, dischi circolari, piastre rettangolari, cubi, ecc. - questo punto si trova al centro geometrico dell'oggetto.

Questo modello idealizzato di interazione gravitazionale può essere applicato nella maggior parte delle applicazioni pratiche, sebbene in alcune situazioni più esoteriche come un campo gravitazionale non uniforme, potrebbe essere necessaria ulteriore cura per motivi di precisione.

Indice di gravità

• La legge di gravità di Newton
• Campi gravitazionali
• Energia potenziale gravitazionale
• Gravità, fisica quantistica e relatività generale

Introduzione ai campi gravitazionali

La legge di gravitazione universale di Sir Isaac Newton (cioè la legge di gravità) può essere riformulata nella forma di un campo gravitazionale, che può rivelarsi un mezzo utile per guardare alla situazione. Invece di calcolare le forze tra due oggetti ogni volta, diciamo invece che un oggetto con massa crea un campo gravitazionale attorno ad esso. Il campo gravitazionale è definito come la forza di gravità in un dato punto diviso per la massa di un oggetto in quel punto.

Tutti e due g e fg hanno delle frecce sopra di loro, che indicano la loro natura vettoriale. La massa sorgente M è ora in maiuscolo. Il r alla fine dell'estrema destra due formule hanno un carato (^) sopra di esso, il che significa che è un vettore unitario nella direzione dal punto di origine della massa M. Poiché il vettore punta lontano dalla sorgente mentre la forza (e il campo) sono diretti verso la sorgente, viene introdotto un negativo per far puntare i vettori nella direzione corretta.

Questa equazione raffigura a campo vettoriale in giro M che è sempre diretto verso di esso, con un valore pari all'accelerazione gravitazionale di un oggetto all'interno del campo. Le unità del campo gravitazionale sono m / s2.

Indice di gravità

• La legge di gravità di Newton
• Campi gravitazionali
• Energia potenziale gravitazionale
• Gravità, fisica quantistica e relatività generale

Quando un oggetto si muove in un campo gravitazionale, è necessario lavorare per spostarlo da un punto all'altro (dal punto 1 al punto 2). Usando il calcolo, prendiamo l'integrale della forza dalla posizione iniziale alla posizione finale. Poiché le costanti gravitazionali e le masse rimangono costanti, l'integrale risulta essere solo l'integrale di 1 / r2 moltiplicato per le costanti.

Definiamo l'energia potenziale gravitazionale, U, tale che W = U1 - U2. Questo produce l'equazione a destra, per la Terra (con massa me. In qualche altro campo gravitazionale, me sarebbe sostituito con la massa appropriata, ovviamente.

Energia potenziale gravitazionale sulla Terra

Sulla Terra, poiché conosciamo le quantità coinvolte, l'energia potenziale gravitazionale U può essere ridotto a un'equazione in termini di massa m di un oggetto, l'accelerazione di gravità (g = 9,8 m / s) e la distanza y sopra l'origine delle coordinate (generalmente il terreno in un problema di gravità). Questa equazione semplificata produce energia potenziale gravitazionale di:

U = mGy

Vi sono altri dettagli sull'applicazione della gravità sulla Terra, ma questo è il fatto rilevante per quanto riguarda l'energia potenziale gravitazionale.

Si noti che se r diventa più grande (un oggetto aumenta), l'energia potenziale gravitazionale aumenta (o diventa meno negativa). Se l'oggetto si sposta in basso, si avvicina alla Terra, quindi l'energia potenziale gravitazionale diminuisce (diventa più negativa). Con una differenza infinita, l'energia potenziale gravitazionale va a zero. In generale, ci interessa davvero solo il differenza nell'energia potenziale quando un oggetto si muove nel campo gravitazionale, quindi questo valore negativo non è un problema.

Questa formula viene applicata nei calcoli energetici all'interno di un campo gravitazionale. Come forma di energia, l'energia potenziale gravitazionale è soggetta alla legge di conservazione dell'energia.

Indice di gravità:

• La legge di gravità di Newton
• Campi gravitazionali
• Energia potenziale gravitazionale
• Gravità, fisica quantistica e relatività generale

Gravità e relatività generale

Quando Newton presentò la sua teoria della gravità, non aveva alcun meccanismo per il funzionamento della forza. Gli oggetti si trascinavano attraverso giganteschi abissi di spazio vuoto, che sembrava andare contro tutto ciò che gli scienziati si aspettavano. Sarebbero passati più di due secoli prima che un quadro teorico potesse spiegare adeguatamente perché La teoria di Newton funzionava davvero.

Nella sua teoria della relatività generale, Albert Einstein ha spiegato la gravitazione come la curvatura dello spaziotempo attorno a qualsiasi massa. Gli oggetti con una massa maggiore causavano una maggiore curvatura e quindi esibivano una maggiore attrazione gravitazionale. Ciò è stato supportato dalla ricerca che ha mostrato che la luce in realtà curva attorno a oggetti enormi come il sole, che sarebbe previsto dalla teoria poiché lo spazio stesso curva in quel punto e la luce seguirà il percorso più semplice attraverso lo spazio. Ci sono maggiori dettagli nella teoria, ma questo è il punto principale.

Gravità Quantistica

Gli attuali sforzi nella fisica quantistica stanno tentando di unificare tutte le forze fondamentali della fisica in un'unica forza unificata che si manifesta in modi diversi. Finora, la gravità si sta rivelando il maggiore ostacolo da incorporare nella teoria unificata. Una tale teoria della gravità quantistica unirebbe infine la relatività generale con la meccanica quantistica in una visione unica, senza soluzione di continuità ed elegante che tutta la natura funzioni sotto un tipo fondamentale di interazione delle particelle.

Nel campo della gravità quantistica, si teorizza che esista una particella virtuale chiamata a graviton che media la forza gravitazionale perché è così che operano le altre tre forze fondamentali (o una forza, poiché sono state, sostanzialmente, già unite insieme). Il gravitone non è stato, tuttavia, sperimentalmente osservato.

Applicazioni di gravità

Questo articolo ha affrontato i principi fondamentali di gravità. Incorporare la gravità nei calcoli della cinematica e della meccanica è abbastanza facile, una volta capito come interpretare la gravità sulla superficie della Terra.

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