Collisione perfettamente anelastica

Una collisione perfettamente anelastica, nota anche come collisione completamente anelastica, è quella in cui è stata persa la massima quantità di energia cinetica durante una collisione, rendendola il caso più estremo di una collisione anelastica. Sebbene l'energia cinetica non sia conservata in queste collisioni, la quantità di moto è conservata e puoi usare le equazioni della quantità di moto per comprendere il comportamento dei componenti in questo sistema.

Nella maggior parte dei casi, si può dire una collisione perfettamente anelastica a causa degli oggetti nella collisione "attaccare" insieme, simile a un placcaggio nel football americano. Il risultato di questo tipo di collisione sono meno oggetti da trattare dopo la collisione rispetto a prima, come dimostrato nella seguente equazione per una collisione perfettamente anelastica tra due oggetti. (Anche se nel calcio, si spera, i due oggetti si staccano dopo pochi secondi.)

L'equazione per una collisione perfettamente anelastica:

m₁ v_1i + m₂ v_2i = ( m₁ + m₂) v_f

Dimostrare perdita di energia cinetica

Puoi provare che quando due oggetti si uniscono, ci sarà una perdita di energia cinetica. Supponiamo che la prima messa, m₁, si sta muovendo a velocità v_io e la seconda messa, m₂, si sta muovendo a una velocità pari a zero.

Questo può sembrare un esempio davvero inventato, ma tieni presente che potresti impostare il tuo sistema di coordinate in modo che si sposti, con l'origine fissata su m₂, in modo che il movimento sia misurato rispetto a quella posizione. Qualsiasi situazione di due oggetti che si muovono a velocità costante potrebbe essere descritta in questo modo. Se accelerassero, ovviamente, le cose sarebbero molto più complicate, ma questo esempio semplificato è un buon punto di partenza.

m₁v_io = (m₁ + m₂)v_f
[m₁ / (m₁ + m₂)] * v_io = v_f

È quindi possibile utilizzare queste equazioni per osservare l'energia cinetica all'inizio e alla fine della situazione.

K_io = 0,5m₁V_io²
K_f = 0,5 (m₁ + m₂)V_f²

Sostituire l'equazione precedente per V_f, ottenere:

K_f = 0,5 (m₁ + m₂) * [m₁ / (m₁ + m₂)]²*V_io²
K_f = 0,5 [m₁² / (m₁ + m₂)] *V_io²

Imposta l'energia cinetica su come rapporto, e 0,5 e V_io² annulla, oltre a uno dei m₁ valori, lasciandoti con:

K_f / K_io = m₁ / (m₁ + m₂)

Alcune analisi matematiche di base ti permetteranno di guardare l'espressione m₁ / (m₁ + m₂) e vedi che per qualsiasi oggetto con massa, il denominatore sarà più grande del numeratore. Qualsiasi oggetto che si scontra in questo modo ridurrà l'energia cinetica totale (e la velocità totale) di questo rapporto. Ora hai dimostrato che una collisione di due oggetti qualsiasi provoca una perdita di energia cinetica totale.

Pendolo balistico

Un altro esempio comune di collisione perfettamente anelastica è noto come "pendolo balistico", in cui si sospende un oggetto come un blocco di legno da una corda per essere un bersaglio. Se poi spari un proiettile (o una freccia o un altro proiettile) nel bersaglio, in modo che si incorpori nell'oggetto, il risultato è che l'oggetto oscilla, eseguendo il movimento di un pendolo.

In questo caso, se si presume che l'obiettivo sia il secondo oggetto nell'equazione, allora v_2io = 0 rappresenta il fatto che il target è inizialmente fermo. 

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i + m₂ (0) = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i = (m₁ + m₂)v_f

Poiché sai che il pendolo raggiunge un'altezza massima quando tutta la sua energia cinetica si trasforma in energia potenziale, puoi usare quell'altezza per determinare quell'energia cinetica, usare l'energia cinetica per determinare v_f, e poi usalo per determinare v_1io - o la velocità del proiettile subito prima dell'impatto.