Cos'è il Midhinge?

All'interno di un insieme di dati, un'importante caratteristica sono le misure di posizione o posizione. Le misure più comuni di questo tipo sono il primo e il terzo quartile. Questi indicano, rispettivamente, il 25% inferiore e il 25% superiore della nostra serie di dati. Un'altra misura della posizione, che è strettamente correlata al primo e al terzo quartile, è data dal midhinge.

Dopo aver visto come calcolare il midhinge, vedremo come utilizzare questa statistica.

Calcolo del Midhinge

Il midhinge è relativamente semplice da calcolare. Supponendo che conosciamo il primo e il terzo quartile, non abbiamo molto altro da fare per calcolare il midhinge. Indichiamo il primo quartile di Q₁ e il terzo quartile di Q₃. La seguente è la formula per il midhinge:

(Q ₁ + Q ₃) / 2.

In parole, diremmo che il midhinge è la media del primo e del terzo quartile.

Esempio

Come esempio di come calcolare il midhinge esamineremo il seguente insieme di dati:

1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13

Per trovare il primo e il terzo quartile abbiamo prima bisogno della mediana dei nostri dati. Questo set di dati ha 19 valori, quindi la mediana nel decimo valore nell'elenco, dandoci una mediana di 7. La mediana dei valori al di sotto di questo (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) è 6, e quindi 6 è il primo quartile. Il terzo quartile è la mediana dei valori sopra la mediana (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Troviamo che il terzo quartile è 9. Usiamo la formula sopra per fare una media del primo e del terzo quartile e vediamo che il midhinge di questi dati è (6 + 9) / 2 = 7.5.

Midhinge e la mediana

È importante notare che il midhinge differisce dalla mediana. La mediana è il punto medio del set di dati, nel senso che il 50% dei valori dei dati è inferiore alla mediana. Per questo motivo, la mediana è il secondo quartile. Il midhinge potrebbe non avere lo stesso valore della mediana perché la mediana potrebbe non essere esattamente tra il primo e il terzo quartile.

Uso del Midhinge

Il midhinge trasporta informazioni sul primo e terzo quartile, e quindi ci sono un paio di applicazioni di questa quantità. Il primo utilizzo del midhinge è che se conosciamo questo numero e l'intervallo interquartile possiamo recuperare i valori del primo e del terzo quartile senza troppe difficoltà.

Ad esempio, se sappiamo che il midhinge è 15 e l'intervallo interquartile è 20, allora Q₃ - Q₁ = 20 e ( Q₃ + Q₁ ) / 2 = 15. Da questo otteniamo Q₃ + Q₁ = 30. Tramite l'algebra di base risolviamo queste due equazioni lineari con due incognite e scopriamo che Q₃ = 25 e Q₁ ) = 5.

Il midhinge è utile anche nel calcolo del trimean. Una formula per il trimean è la media del midhinge e della mediana:

trimean = (mediana + midhinge) / 2

In questo modo il trimean trasmette informazioni sul centro e parte della posizione dei dati.

Storia del Midhinge

Il nome del midhinge deriva dal pensare alla porzione di scatola di una scatola e i baffi rappresentano il cardine di una porta. Il midhinge è quindi il punto medio di questa scatola. Questa nomenclatura è relativamente recente nella storia della statistica ed è diventata molto diffusa tra la fine degli anni '70 e l'inizio degli anni '80.