Il significato della pendenza negativa

In matematica, la pendenza di una linea (m) descrive la rapidità o la lentezza del cambiamento e in quale direzione, positiva o negativa. Le funzioni lineari, quelle il cui grafico è una linea retta, hanno quattro possibili tipi di pendenza: positivo, negativo, zero e indefinito. Una funzione con una pendenza positiva è rappresentata da una linea che sale da sinistra a destra, mentre una funzione con una pendenza negativa è rappresentata da una linea che scende da sinistra a destra. Una funzione con pendenza zero è rappresentata da una linea orizzontale e una funzione con pendenza indefinita è rappresentata da una linea verticale.

La pendenza è generalmente espressa come valore assoluto. Un valore positivo indica una pendenza positiva, mentre un valore negativo indica una pendenza negativa. Nella funzione y = 3X, per esempio, la pendenza è positiva 3, il coefficiente di X.

In statistica, un grafico con una pendenza negativa rappresenta una correlazione negativa tra due variabili. Ciò significa che all'aumentare di una variabile, l'altra diminuisce e viceversa. La correlazione negativa rappresenta una relazione significativa tra le variabili X e y, che, a seconda di ciò che stanno modellando, può essere inteso come input e output o causa ed effetto.

Come trovare la pendenza

La pendenza negativa viene calcolata come qualsiasi altro tipo di pendenza. Puoi trovarlo dividendo la salita di due punti (la differenza lungo l'asse verticale o y) per la corsa (la differenza lungo l'asse x). Ricorda solo che il "rialzo" è davvero un calo, quindi il numero risultante sarà negativo. La formula per la pendenza può essere espressa come segue:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Una volta tracciata la linea, vedrai che la pendenza è negativa perché la linea scende da sinistra a destra. Anche senza disegnare un grafico, sarai in grado di vedere che la pendenza è negativa semplicemente calcolando m utilizzando i valori indicati per i due punti. Ad esempio, supponiamo che la pendenza di una linea che contenga i due punti (2, -1) e (1,1) sia:

m = [1 - (-1)] / (1 - 2)

m = (1 + 1) / -1

m = 2 / -1

m = -2

Una pendenza di -2 significa che per ogni cambiamento positivo in X, ci sarà il doppio del cambiamento negativo in y.

Pendenza negativa = Correlazione negativa

Una pendenza negativa dimostra una correlazione negativa tra le seguenti:

• variabili X e y
• Ingresso e uscita
• Variabile indipendente e variabile dipendente
• Causa ed effetto

La correlazione negativa si verifica quando le due variabili di una funzione si muovono in direzioni opposte. Come il valore di X aumenta il valore di y diminuisce. Allo stesso modo, come il valore di X diminuisce, il valore di y aumenta. La correlazione negativa, quindi, indica una chiara relazione tra le variabili, il che significa che una influenza l'altra in modo significativo.

In un esperimento scientifico, una correlazione negativa mostrerebbe che un aumento della variabile indipendente (quella manipolata dal ricercatore) provocherebbe una diminuzione della variabile dipendente (quella misurata dal ricercatore). Ad esempio, uno scienziato potrebbe scoprire che quando i predatori vengono introdotti in un ambiente, il numero di prede si riduce. In altre parole, esiste una correlazione negativa tra numero di predatori e numero di prede.

Esempi del mondo reale

Un semplice esempio di pendenza negativa nel mondo reale sta scendendo da una collina. Più lontano viaggi, più in basso scendi. Questo può essere rappresentato come una funzione matematica dove X è uguale alla distanza percorsa e y è uguale all'altezza. Altri esempi di pendenza negativa dimostrano che la relazione tra due variabili potrebbe includere:

Il signor Nguyen beve caffè con caffeina due ore prima di coricarsi. Più tazze di caffè beve (input), meno ore dormirà (output).

Aisha sta acquistando un biglietto aereo. Meno giorni tra la data di acquisto e la data di partenza (input), più denaro Aisha dovrà spendere per il biglietto aereo (output).

John sta spendendo parte dei soldi del suo ultimo stipendio in regali per i suoi figli. Più denaro John spende (input), meno denaro avrà nel suo conto bancario (output).

Mike ha un esame alla fine della settimana. Sfortunatamente, preferirebbe passare il tempo a guardare gli sport in TV piuttosto che studiare per il test. Più tempo Mike passa a guardare la TV (input), il punteggio più basso di Mike sarà nell'esame (output). (Al contrario, la relazione tra il tempo trascorso a studiare e il punteggio dell'esame sarebbe rappresentata da una correlazione positiva poiché un aumento dello studio porterebbe a un punteggio più alto.)