Qual è il riepilogo dei 5 numeri?

Esistono varie statistiche descrittive. Numeri come la media, la mediana, la modalità, l'asimmetria, la curtosi, la deviazione standard, il primo quartile e il terzo quartile, per citarne alcuni, ognuno ci dice qualcosa sui nostri dati. Piuttosto che guardare queste statistiche descrittive individualmente, a volte combinarle aiuta a darci un quadro completo. A tal fine, il riepilogo a cinque numeri è un modo conveniente per combinare cinque statistiche descrittive.

Quali cinque numeri?

È chiaro che ci sono cinque numeri nel nostro sommario, ma quali cinque? I numeri scelti servono per aiutarci a conoscere il centro dei nostri dati, nonché la diffusione dei punti dati. Tenendo presente questo, il riepilogo a cinque numeri è composto da:

• Il minimo: questo è il valore più piccolo nel nostro set di dati.
• Il primo quartile: questo numero è indicato Q₁ e il 25% dei nostri dati scende al di sotto del primo quartile.
• La mediana: questo è il punto intermedio dei dati. Il 50% di tutti i dati scende al di sotto della mediana.
• Il terzo quartile: questo numero è indicato Q₃ e il 75% dei nostri dati scende al di sotto del terzo quartile.
• Il massimo: questo è il valore più grande nel nostro set di dati.

La media e la deviazione standard possono anche essere usate insieme per trasmettere il centro e la diffusione di un insieme di dati. Tuttavia, entrambe queste statistiche sono suscettibili di valori anomali. La mediana, il primo quartile e il terzo quartile non sono così fortemente influenzati dai valori anomali.

Un esempio

Dato il seguente set di dati, segnaleremo il riepilogo dei cinque numeri:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Ci sono un totale di venti punti nel set di dati. La mediana è quindi la media del decimo e dell'undicesimo valore di dati o:

(7 + 8) / 2 = 7.5.

La mediana della metà inferiore dei dati è il primo quartile. La metà inferiore è:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Quindi calcoliamoQ₁= (4 + 6) / 2 = 5.

La mediana della metà superiore del set di dati originale è il terzo quartile. Dobbiamo trovare la mediana di:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Quindi calcoliamoQ₃= (15 + 15) / 2 = 15.

Mettiamo insieme tutti i risultati di cui sopra e riportiamo che il riepilogo dei cinque numeri per l'insieme di dati sopra è 1, 5, 7.5, 12, 20.

Rappresentazione grafica

È possibile confrontare cinque riepiloghi numerici. Scopriremo che due insiemi con mezzi simili e deviazioni standard possono avere sommari di cinque numeri molto diversi. Per confrontare facilmente due riepiloghi di cinque numeri a colpo d'occhio, possiamo usare un diagramma a riquadri o box e baffi.