Un esempio di test di ipotesi

Matematica e statistica non sono per gli spettatori. Per capire veramente cosa sta succedendo, dovremmo leggere e lavorare su diversi esempi. Se conosciamo le idee alla base del test delle ipotesi e vediamo una panoramica del metodo, il passo successivo è vedere un esempio. Quanto segue mostra un esempio elaborato di un test di ipotesi. 

Guardando questo esempio, consideriamo due diverse versioni dello stesso problema. Esaminiamo entrambi i metodi tradizionali di una prova di significato e anche il p-metodo di valore.

Una dichiarazione del problema

Supponiamo che un medico affermi che coloro che hanno 17 anni hanno una temperatura corporea media che è superiore alla temperatura umana media comunemente accettata di 98,6 gradi Fahrenheit. Viene selezionato un semplice campione statistico casuale di 25 persone, ciascuna di 17 anni. La temperatura media del campione è risultata di 98,9 gradi. Supponiamo inoltre che sappiamo che la deviazione standard della popolazione di tutti coloro che hanno 17 anni è di 0,6 gradi.

Le ipotesi null e alternative

L'indagine oggetto dell'indagine è che la temperatura corporea media di tutti coloro che hanno 17 anni è superiore a 98,6 gradi Questo corrisponde alla dichiarazione X > 98.6. La negazione di questo è che la media della popolazione è non maggiore di 98.6 gradi. In altre parole, la temperatura media è inferiore o uguale a 98,6 gradi. Nei simboli, questo è X ≤ 98.6.

Una di queste affermazioni deve diventare l'ipotesi nulla e l'altra dovrebbe essere l'ipotesi alternativa. L'ipotesi nulla contiene uguaglianza. Quindi, per quanto sopra, l'ipotesi nulla H₀ : X = 98,6. È pratica comune affermare l'ipotesi nulla in termini di segno uguale e non un maggiore o uguale o minore o uguale a.

L'affermazione che non contiene uguaglianza è l'ipotesi alternativa, o H₁ : X > 98.6.

Una o due code?

L'affermazione del nostro problema determinerà quale tipo di test utilizzare. Se l'ipotesi alternativa contiene un segno "non uguale a", allora abbiamo un test a due code. Negli altri due casi, quando l'ipotesi alternativa contiene una disuguaglianza rigorosa, utilizziamo un test a una coda. Questa è la nostra situazione, quindi utilizziamo un test con una coda.

Scelta di un livello di significatività

Qui scegliamo il valore di alfa, il nostro livello di significatività. È tipico lasciare che alpha sia 0,05 o 0,01. Per questo esempio useremo un livello del 5%, il che significa che l'alfa sarà uguale a 0,05.

Scelta della statistica e della distribuzione del test

Ora dobbiamo determinare quale distribuzione utilizzare. Il campione proviene da una popolazione che è normalmente distribuita come curva a campana, quindi possiamo usare la distribuzione normale standard. Una tabella di z-i punteggi saranno necessari.

La statistica del test è trovata dalla formula per la media di un campione, piuttosto che dalla deviazione standard usiamo l'errore standard della media del campione. Qui n= 25, che ha una radice quadrata di 5, quindi l'errore standard è 0,6 / 5 = 0,12. La nostra statistica test è z = (98,9-98,6) /. 12 = 2,5

Accettare e rifiutare

A un livello di significatività del 5%, il valore critico per un test a una coda si trova nella tabella di z-i punteggi sono 1.645. Questo è illustrato nel diagramma sopra. Poiché la statistica del test rientra nella regione critica, rifiutiamo l'ipotesi nulla.

Il p-Metodo di valore

C'è una leggera variazione se eseguiamo il nostro test usando p-valori. Qui vediamo che a z-il punteggio di 2,5 ha a p-valore di 0.0062. Poiché questo è inferiore al livello di significatività di 0,05, rifiutiamo l'ipotesi nulla.

Conclusione

Concludiamo affermando i risultati del nostro test di ipotesi. L'evidenza statistica mostra che si è verificato un evento raro o che la temperatura media di coloro che hanno 17 anni è, in effetti, superiore a 98,6 gradi.