Un'introduzione al criterio informativo di Akaike (AIC)

Il Criterio informativo di Akaike (comunemente indicato semplicemente come AIC) è un criterio per selezionare tra modelli statistici o econometrici nidificati. L'AIC è essenzialmente una misura stimata della qualità di ciascuno dei modelli econometrici disponibili in quanto si relazionano tra loro per un determinato insieme di dati, rendendolo un metodo ideale per la selezione del modello.

Utilizzo di AIC per la selezione di modelli statistici ed econometrici

L'Akaike Information Criterion (AIC) è stato sviluppato con una base nella teoria dell'informazione. La teoria dell'informazione è una branca della matematica applicata relativa alla quantificazione (il processo di conteggio e misurazione) delle informazioni. Utilizzando AIC per tentare di misurare la qualità relativa dei modelli econometrici per un determinato set di dati, AIC fornisce al ricercatore una stima delle informazioni che andrebbero perse se un particolare modello venisse impiegato per visualizzare il processo che ha prodotto i dati. Come tale, l'AIC lavora per bilanciare i compromessi tra la complessità di un dato modello e il suo bontà di adattamento, che è il termine statistico per descrivere in che misura il modello "si adatta" ai dati o alla serie di osservazioni.

Cosa non farà AIC

A causa di ciò che l'Akaike Information Criterion (AIC) può fare con una serie di modelli statistici ed econometrici e una data serie di dati, è uno strumento utile nella selezione dei modelli. Ma anche come strumento di selezione dei modelli, AIC ha i suoi limiti. Ad esempio, AIC può fornire solo un test relativo della qualità del modello. Vale a dire che l'AIC non fornisce e non può fornire una prova di un modello che si traduce in informazioni sulla qualità del modello in senso assoluto. Pertanto, se ciascuno dei modelli statistici testati fosse altrettanto insoddisfacente o inadatto ai dati, l'AIC non fornirebbe alcuna indicazione dall'inizio.

AIC in termini di econometria

L'AIC è un numero associato a ciascun modello:

AIC = ln (s_m²) + 2m / T

Dove m è il numero di parametri nel modello e S_m² (in un esempio di AR (m)) è la varianza residua stimata: s_m² = (somma dei residui quadrati per il modello m) / T. Questo è il residuo quadrato medio per il modello m.

Il criterio può essere minimizzato rispetto alle scelte di m formare un compromesso tra l'adattamento del modello (che riduce la somma dei residui quadrati) e la complessità del modello, che è misurata da m. Pertanto un modello AR (m) rispetto a un AR (m + 1) può essere confrontato da questo criterio per un dato lotto di dati.

Una formulazione equivalente è questa: AIC = T 1 (RSS) + 2 K dove K è il numero di regressori, T il numero di osservazioni e RSS la somma residua di quadrati; minimizza su K per scegliere K.

Pertanto, a condizione che un insieme di modelli econometrici, il modello preferito in termini di qualità relativa sarà il modello con il valore AIC minimo.