Un'introduzione al test di ipotesi

I test di ipotesi sono un argomento al centro delle statistiche. Questa tecnica appartiene a un regno noto come statistica inferenziale. I ricercatori di ogni sorta di aree diverse, come la psicologia, il marketing e la medicina, formulano ipotesi o affermazioni su una popolazione studiata. L'obiettivo finale della ricerca è determinare la validità di queste affermazioni. Esperimenti statistici attentamente progettati ottengono dati di esempio dalla popolazione. I dati vengono a loro volta utilizzati per testare l'accuratezza di un'ipotesi riguardante una popolazione.

La regola degli eventi rari

I test di ipotesi si basano sul campo della matematica noto come probabilità. La probabilità ci dà un modo per quantificare la probabilità che si verifichi un evento. L'assunto di base per tutte le statistiche inferenziali riguarda eventi rari, motivo per cui la probabilità viene utilizzata in modo così ampio. La regola degli eventi rari afferma che se viene fatta un'ipotesi e la probabilità di un determinato evento osservato è molto piccola, allora l'assunzione è molto probabilmente errata.

L'idea di base qui è che testiamo un'affermazione distinguendo tra due cose diverse:

1. Un evento che si verifica facilmente per caso.
2. Un evento che è altamente improbabile che si verifichi per caso.

Se si verifica un evento altamente improbabile, lo spieghiamo affermando che si è verificato davvero un evento raro o che l'assunto con cui abbiamo iniziato non era vero.

Prognosticatori e probabilità

Come esempio per cogliere intuitivamente le idee alla base dei test di ipotesi, considereremo la seguente storia.

È una bella giornata fuori quindi hai deciso di fare una passeggiata. Mentre cammini ti trovi di fronte un misterioso sconosciuto. "Non allarmarti", dice, "questo è il tuo giorno fortunato. Sono un veggente di veggenti e un prognostico di prognosticatori. Posso prevedere il futuro e farlo con maggiore precisione rispetto a chiunque altro. In effetti, il 95% delle volte ho ragione. Per soli $ 1000, ti darò i numeri vincenti del biglietto della lotteria per le prossime dieci settimane. Sarai quasi sicuro di vincere una volta, e probabilmente più volte. ”

Sembra troppo bello per essere vero, ma sei incuriosito. "Dimostralo", rispondi. "Dimostrami che puoi davvero prevedere il futuro, quindi prenderò in considerazione la tua offerta."

"Ovviamente. Non posso darti nessun numero vincente della lotteria gratuitamente. Ma ti mostrerò i miei poteri come segue. In questa busta sigillata è presente un foglio di carta numerato da 1 a 100, con "teste" o "code" scritte dopo ciascuna di esse. Quando torni a casa, lancia una moneta 100 volte e registra i risultati nell'ordine in cui li ottieni. Quindi aprire la busta e confrontare i due elenchi. La mia lista corrisponderà esattamente ad almeno 95 lanci di monete. "

Prendi la busta con uno sguardo scettico. "Sarò qui domani nello stesso momento se decidi di accettarmi per la mia offerta."

Mentre torni a casa, supponi che lo sconosciuto abbia escogitato un modo creativo per ingannare le persone con i loro soldi. Tuttavia, quando torni a casa, lanci una moneta e scrivi quali lanci ti danno la testa e quali sono le code. Quindi si apre la busta e si confrontano i due elenchi.

Se gli elenchi corrispondono solo in 49 posizioni, potresti concludere che lo sconosciuto è nella migliore delle ipotesi illuso e nel peggiore dei casi conduce una sorta di truffa. Dopotutto, solo il caso comporterebbe di essere corretto circa la metà delle volte. In questo caso, probabilmente cambieresti il ​​tuo percorso a piedi per alcune settimane.

D'altra parte, cosa succede se gli elenchi corrispondono 96 volte? La probabilità che ciò si verifichi per caso è estremamente ridotta. A causa del fatto che prevedere 96 lanci di monete su 100 è eccezionalmente improbabile, si conclude che la tua ipotesi sullo straniero era errata e che può davvero prevedere il futuro.

La procedura formale

Questo esempio illustra l'idea alla base del test delle ipotesi ed è una buona introduzione per ulteriori studi. La procedura esatta richiede una terminologia specializzata e una procedura dettagliata, ma il pensiero è lo stesso. La rara regola degli eventi prevede che le munizioni rifiutino un'ipotesi e accettino una alternativa.