Grado di una funzione polinomiale

Un grado in una funzione polinomiale è il massimo esponente di tale equazione, che determina il maggior numero di soluzioni che una funzione potrebbe avere e il maggior numero di volte in cui una funzione attraverserà l'asse x se rappresentata graficamente.

Ogni equazione contiene da uno a più termini, che sono divisi per numeri o variabili con esponenti diversi. Ad esempio, l'equazione y = 3X¹³ + 5X³ ha due termini, 3x¹³ e 5x³ e il grado del polinomio è 13, poiché è il grado più alto di qualsiasi termine nell'equazione.

In alcuni casi, l'equazione polinomiale deve essere semplificata prima di scoprire il grado, se l'equazione non è in forma standard. Questi gradi possono quindi essere utilizzati per determinare il tipo di funzione rappresentata da queste equazioni: lineare, quadratica, cubica, quartica e simili.

Nomi dei gradi polinomiali

Scoprire quale grado polinomiale rappresenta ciascuna funzione aiuterà i matematici a determinare con quale tipo di funzione si sta occupando poiché ogni nome di grado risulta in una forma diversa quando viene rappresentato graficamente, a partire dal caso speciale del polinomio con zero gradi. Gli altri gradi sono i seguenti:

• Grado 0: una costante diversa da zero
• Grado 1: una funzione lineare
• Grado 2: quadratico
• Grado 3: cubico
• Grado 4: quartico o biquadratico
• Grado 5: quintico
• Grado 6: sessico o tossico
• Grado 7: settico o epico

Il grado polinomiale maggiore del grado 7 non è stato correttamente chiamato a causa della rarità del loro uso, ma il grado 8 può essere dichiarato come ottico, il grado 9 come nonico e il grado 10 come decico.

La denominazione dei gradi polinomiali aiuterà sia gli studenti che gli insegnanti a determinare il numero di soluzioni all'equazione, oltre a essere in grado di riconoscere come funzionano su un grafico.

Perché questo è importante?

Il grado di una funzione determina il maggior numero di soluzioni che la funzione potrebbe avere e il maggior numero di volte in cui una funzione attraversa l'asse x. Di conseguenza, a volte il grado può essere 0, il che significa che l'equazione non ha soluzioni o istanze del grafico che attraversano l'asse x. 

In questi casi, il grado del polinomio rimane indefinito o è indicato come un numero negativo come uno negativo o infinito negativo per esprimere il valore di zero. Questo valore viene spesso definito polinomio zero.

Nei seguenti tre esempi, si può vedere come questi gradi polinomiali sono determinati in base ai termini di un'equazione:

• y = X (Laurea: 1; solo una soluzione)
• y = X² (Laurea: 2; Due possibili soluzioni)
• y = X³ (Laurea: 3; tre possibili soluzioni)

Il significato di questi gradi è importante da capire quando si cerca di nominare, calcolare e rappresentare graficamente queste funzioni in algebra. Se l'equazione contiene due possibili soluzioni, ad esempio, si saprà che il grafico di quella funzione dovrà intersecare l'asse x due volte per essere accurato. Viceversa, se possiamo vedere il grafico e quante volte l'asse x viene attraversato, possiamo facilmente determinare il tipo di funzione con cui stiamo lavorando.