Esempi di calcoli del punteggio Z.
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Un tipo di problema tipico di un corso di statistica introduttiva è quello di trovare il punteggio z per un valore di una variabile normalmente distribuita. Dopo aver fornito la logica per questo, vedremo diversi esempi di esecuzione di questo tipo di calcolo.
Motivo per i punteggi Z.
Esiste un numero infinito di distribuzioni normali. Esiste un'unica distribuzione normale standard. L'obiettivo del calcolo a z - il punteggio è correlare una distribuzione normale particolare alla distribuzione normale standard. La distribuzione normale standard è stata ben studiata e ci sono tabelle che forniscono aree sotto la curva, che possiamo quindi usare per le applicazioni.
A causa di questo uso universale della distribuzione normale standard, diventa uno sforzo utile per standardizzare una variabile normale. Tutto ciò che questo z-score significa è il numero di deviazioni standard che siamo lontani dalla media della nostra distribuzione.
Formula
La formula che useremo è la seguente: z = (X - μ) / σ
La descrizione di ogni parte della formula è:
- X è il valore della nostra variabile
- μ è il valore della nostra media della popolazione.
- σ è il valore della deviazione standard della popolazione.
- z è il z-Punto.
Esempi
Ora considereremo alcuni esempi che illustrano l'uso di z-formula del punteggio. Supponiamo di conoscere una popolazione di una particolare razza di gatti con pesi normalmente distribuiti. Inoltre, supponiamo di sapere che la media della distribuzione è di 10 sterline e la deviazione standard è di 2 sterline. Considera le seguenti domande:
- Quale è z-punteggio per 13 sterline?
- Quale è z-punteggio per 6 sterline?
- Quante sterline corrispondono a z-punteggio di 1,25?
Per la prima domanda, ci limitiamo a collegare X = 13 nel nostro z-formula del punteggio. Il risultato è:
(13 - 10) / 2 = 1,5
Ciò significa che 13 è uno e mezzo deviazioni standard sopra la media.
La seconda domanda è simile. Basta collegare X = 6 nella nostra formula. Il risultato per questo è:
(6-10) / 2 = -2
