Decadimento esponenziale nella vita reale

In matematica, il decadimento esponenziale si verifica quando una quantità originale viene ridotta di un tasso costante (o percentuale del totale) per un periodo di tempo. Uno scopo della vita reale di questo concetto è quello di utilizzare la funzione di decadimento esponenziale per fare previsioni sulle tendenze del mercato e le aspettative di perdite imminenti. La funzione di decadimento esponenziale può essere espressa con la seguente formula:

y = un(1-b)^X
y: importo finale rimanente dopo il decadimento per un periodo di tempo
un': importo originario
b: variazione percentuale in forma decimale
X: tempo

Ma quanto spesso si trova un'applicazione del mondo reale per questa formula? Bene, le persone che lavorano nei settori della finanza, della scienza, del marketing e persino della politica usano il decadimento esponenziale per osservare le tendenze al ribasso dei mercati, delle vendite, delle popolazioni e persino dei risultati del sondaggio.

Proprietari di ristoranti, produttori e commercianti di beni, ricercatori di mercato, venditori, analisti di dati, ingegneri, ricercatori di biologia, insegnanti, matematici, commercialisti, rappresentanti di vendita, gestori e consulenti di campagne politiche e persino proprietari di piccole imprese fanno affidamento sulla formula del decadimento esponenziale per informare le loro decisioni di investimento e di prestito.

Diminuzione percentuale nella vita reale: i politici balzano a Salt

Il sale è il luccichio degli scaffali delle spezie degli americani. Glitter trasforma la carta da costruzione e i disegni grezzi in preziose carte per la festa della mamma, mentre il sale trasforma i cibi altrimenti insipidi in favoriti nazionali; l'abbondanza di sale in patatine, popcorn e pasticcio di patate incanta le papille gustative.

Tuttavia, una cosa troppo buona può essere dannosa, specialmente quando si tratta di risorse naturali come il sale. Di conseguenza, un legislatore una volta introdusse una legislazione che avrebbe costretto gli americani a ridurre il loro consumo di sale. Non ha mai superato la Camera, ma ha comunque proposto che ogni anno i ristoranti sarebbero obbligati a ridurre i livelli di sodio del due e mezzo percento all'anno.

Al fine di comprendere le implicazioni della riduzione del sale nei ristoranti di tale importo ogni anno, la formula del decadimento esponenziale può essere utilizzata per prevedere i prossimi cinque anni di consumo di sale se inseriamo dati e cifre nella formula e calcoliamo i risultati per ogni iterazione.

Se tutti i ristoranti iniziano a utilizzare un totale collettivo di 5.000.000 di grammi di sale all'anno nel nostro anno iniziale e viene loro chiesto di ridurre il loro consumo del due percento e mezzo ogni anno, i risultati sarebbero simili a questi:

• 2010: 5.000.000 di grammi
• 2011: 4.875.000 grammi
• 2012: 4.753.125 grammi
• 2013: 4.634.297 grammi (arrotondato al grammo più vicino)
• 2014: 4.518.439 grammi (arrotondato al grammo più vicino)

Esaminando questo set di dati, possiamo vedere che la quantità di sale utilizzata scende costantemente in percentuale ma non in un numero lineare (come 125.000, che è quanto viene ridotto per la prima volta) e continuiamo a prevedere la quantità i ristoranti riducono il consumo di sale di ogni anno all'infinito.

Altri usi e applicazioni pratiche

Come accennato in precedenza, ci sono una serie di campi che utilizzano la formula del decadimento esponenziale (e della crescita) per determinare i risultati di transazioni commerciali, acquisti e scambi coerenti, nonché politici e antropologi che studiano le tendenze della popolazione come il voto e le mode dei consumatori.

Le persone che lavorano nel settore finanziario utilizzano la formula del decadimento esponenziale per aiutare nel calcolo degli interessi composti sui prestiti contratti e sugli investimenti effettuati al fine di valutare se prendere o meno tali prestiti o effettuare tali investimenti.

Fondamentalmente, la formula del decadimento esponenziale può essere utilizzata in qualsiasi situazione in cui una quantità di qualcosa diminuisce della stessa percentuale ogni iterazione di un'unità di tempo misurabile, che può includere secondi, minuti, ore, mesi, anni e persino decenni. Finché capisci come lavorare con la formula, usando il X come variabile per il numero di anni dall'anno 0 (si verifica l'importo prima del decadimento).