Decadimento esponenziale e variazione percentuale

Quando un importo originale viene ridotto di un tasso costante per un periodo di tempo, si verifica un decadimento esponenziale. Questo esempio mostra come risolvere un problema di velocità coerente o calcolare il fattore di decadimento. La chiave per comprendere il fattore di decadimento è conoscere la variazione percentuale.

Di seguito è una funzione di decadimento esponenziale:

y = a (1-b)^X

dove:

• "Y"è l'importo finale rimanente dopo il decadimento per un periodo di tempo
• "a" è l'importo originale
• "x" rappresenta il tempo
• Il fattore di decadimento è (1-b).
• La variabile, b, è la variazione percentuale in forma decimale.

Poiché questo è un fattore di decadimento esponenziale, questo articolo si concentra sulla riduzione percentuale.

Modi per trovare la riduzione percentuale

Tre esempi aiutano a illustrare i modi per trovare la riduzione percentuale:

Il decremento percentuale è menzionato nella storia

La Grecia sta vivendo un enorme stress finanziario perché deve più denaro di quanto possa ripagare. Di conseguenza, il governo greco sta cercando di ridurre quanto spende. Immagina che un esperto abbia detto ai leader greci che devono tagliare le spese del 20 percento.

• Qual è la percentuale di riduzione, b, della spesa della Grecia? 20 percento
• Qual è il fattore di decadimento della spesa della Grecia?

Fattore di decadimento:

(1 - b) = (1 - .20) = (.80)

Il decremento percentuale è espresso in una funzione

Poiché la Grecia riduce la spesa pubblica, gli esperti prevedono che il debito del Paese diminuirà. Immagina se il debito annuale del paese potesse essere modellato da questa funzione: 

y = 500 (1 - .30)^X

dove "y" significa miliardi di dollari e "x" rappresenta il numero di anni dal 2009.