Funziona con la T-Distribution in Excel

Excel di Microsoft è utile per eseguire calcoli di base nelle statistiche. A volte è utile conoscere tutte le funzioni disponibili per lavorare con un argomento particolare. Qui considereremo le funzioni in Excel correlate alla distribuzione t di Student. Oltre a eseguire calcoli diretti con la distribuzione t, Excel può anche calcolare intervalli di confidenza ed eseguire test di ipotesi.

Funzioni relative alla distribuzione a T.

Esistono diverse funzioni in Excel che funzionano direttamente con la distribuzione t. Dato un valore lungo la distribuzione t, le seguenti funzioni restituiscono tutte la proporzione della distribuzione che si trova nella coda specificata.

Una proporzione nella coda può anche essere interpretata come una probabilità. Queste probabilità di coda possono essere utilizzate per i valori p nei test di ipotesi.

• La funzione T.DIST restituisce la coda sinistra della distribuzione t di Student. Questa funzione può essere utilizzata anche per ottenere il y-valore per qualsiasi punto lungo la curva di densità.
• La funzione T.DIST.RT restituisce la coda destra della distribuzione t di Student.
• La funzione T.DIST.2T restituisce entrambe le code della distribuzione t di Student.

Tutte queste funzioni hanno argomenti simili. Questi argomenti sono, al fine di:

1. Il valore X, che indica dove lungo il X asse siamo lungo la distribuzione
2. Il numero di gradi di libertà.
3. La funzione T.DIST ha un terzo argomento, che ci consente di scegliere tra una distribuzione cumulativa (inserendo un 1) oppure no (inserendo uno 0). Se inseriamo un 1, questa funzione restituirà un valore p. Se inseriamo uno 0, questa funzione restituirà y-valore della curva di densità per il dato X.

Funzioni inverse

Tutte le funzioni T.DIST, T.DIST.RT e T.DIST.2T condividono una proprietà comune. Vediamo come tutte queste funzioni iniziano con un valore lungo la distribuzione t e quindi restituiscono una proporzione. Ci sono occasioni in cui vorremmo invertire questo processo. Iniziamo con una proporzione e desideriamo conoscere il valore di t che corrisponde a questa proporzione. In questo caso utilizziamo la funzione inversa appropriata in Excel.

• La funzione T.INV restituisce l'inverso della coda sinistra della distribuzione a T di Student.
• La funzione T.INV.2T restituisce l'inverso a due code della distribuzione a T di Student.

Esistono due argomenti per ciascuna di queste funzioni. Il primo è la probabilità o la proporzione della distribuzione. Il secondo è il numero di gradi di libertà per la particolare distribuzione di cui siamo curiosi.

Esempio di T.INV

Vedremo un esempio di entrambe le funzioni T.INV e T.INV.2T. Supponiamo di lavorare con una distribuzione a T con 12 gradi di libertà. Se vogliamo conoscere il punto lungo la distribuzione che rappresenta il 10% dell'area sotto la curva a sinistra di questo punto, allora inseriamo = T.INV (0.1,12) in una cella vuota. Excel restituisce il valore -1.356.

Se invece utilizziamo la funzione T.INV.2T, vediamo che immettere = T.INV.2T (0.1,12) restituirà il valore 1.782. Ciò significa che il 10% dell'area sotto il grafico della funzione di distribuzione è a sinistra di -1.782 ea destra di 1.782.

In generale, per la simmetria della distribuzione t, per una probabilità P e gradi di libertà d abbiamo T.INV.2T (P, d) = ABS (T.INV (P/ 2,d), dove ABS è la funzione di valore assoluto in Excel.

Intervalli di confidenza

Uno degli argomenti sulle statistiche inferenziali riguarda la stima di un parametro di popolazione. Questa stima assume la forma di un intervallo di confidenza. Ad esempio, la stima di una media della popolazione è una media campionaria. La stima possiede anche un margine di errore, che Excel calcolerà. Per questo margine di errore dobbiamo usare la funzione CONFIDENCE.T.

La documentazione di Excel afferma che la funzione CONFIDENZA.T si dice che restituisca l'intervallo di confidenza usando la distribuzione t di Student. Questa funzione restituisce il margine di errore. Gli argomenti per questa funzione sono, nell'ordine in cui devono essere inseriti:

• Alfa: questo è il livello di significato. Alpha è anche 1 - C, dove C indica il livello di confidenza. Ad esempio, se vogliamo il 95% di confidenza, allora dobbiamo inserire 0,05 per l'alfa.
• Deviazione standard: questa è la deviazione standard del campione dal nostro set di dati.
• Misura di prova.

La formula utilizzata da Excel per questo calcolo è:

M =t^*S/ √n

Qui M è per margine, t^* è il valore critico che corrisponde al livello di confidenza, S è la deviazione standard del campione e n è la dimensione del campione.

Esempio di intervallo di confidenza

Supponiamo di avere un semplice campione casuale di 16 biscotti e di pesarli. Scopriamo che il loro peso medio è di 3 grammi con una deviazione standard di 0,25 grammi. Qual è un intervallo di confidenza del 90% per il peso medio di tutti i cookie di questo marchio?

Qui digitiamo semplicemente quanto segue in una cella vuota:

= CONFIDENCE.T (0.1,0.25,16)

Excel restituisce 0.109565647. Questo è il margine di errore. Sottraiamo e aggiungiamo anche questo alla nostra media del campione, quindi il nostro intervallo di confidenza va da 2,89 grammi a 3,11 grammi.

Test di significatività

Excel eseguirà anche test di ipotesi correlati alla distribuzione t. La funzione T.TEST restituisce il valore p per diversi test di significatività. Gli argomenti per la funzione T.TEST sono:

1. Array 1, che fornisce il primo set di dati di esempio.
2. Array 2, che fornisce il secondo set di dati di esempio
3. Code, in cui possiamo inserire 1 o 2.
4. Tipo - 1 indica un test t accoppiato, 2 un test a due campioni con la stessa varianza di popolazione e 3 un test a due campioni con varianze di popolazione diverse.