Quanto è grande la dimensione del campione necessaria per un certo margine di errore?

Gli intervalli di confidenza si trovano nell'argomento delle statistiche inferenziali. La forma generale di tale intervallo di confidenza è una stima, più o meno un margine di errore. Un esempio di questo è in un sondaggio di opinione in cui il supporto per un problema è misurato ad una certa percentuale, più o meno una data percentuale.

Un altro esempio è quando affermiamo che a un certo livello di confidenza, la media è x̄ + /- E, dove E è il margine di errore. Questo intervallo di valori è dovuto alla natura delle procedure statistiche eseguite, ma il calcolo del margine di errore si basa su una formula abbastanza semplice.

Sebbene possiamo calcolare il margine di errore semplicemente conoscendo la dimensione del campione, la deviazione standard della popolazione e il livello di confidenza desiderato, possiamo invertire la domanda. Quale dovrebbe essere la dimensione del nostro campione al fine di garantire un margine di errore specificato?

Progettazione dell'esperimento

Questo tipo di domanda di base rientra nell'idea del design sperimentale. Per un particolare livello di confidenza, possiamo avere una dimensione del campione grande o piccola quanto vogliamo. Supponendo che la nostra deviazione standard rimanga fissa, il margine di errore è direttamente proporzionale al nostro valore critico (che si basa sul nostro livello di fiducia) e inversamente proporzionale alla radice quadrata della dimensione del campione.

La formula del margine di errore ha numerose implicazioni per il modo in cui progettiamo il nostro esperimento statistico:

• Minore è la dimensione del campione, maggiore è il margine di errore.
• Per mantenere lo stesso margine di errore a un livello più elevato di confidenza, dovremmo aumentare le dimensioni del nostro campione.
• Lasciando tutto il resto uguale, al fine di dimezzare il margine di errore, dovremmo quadruplicare la dimensione del nostro campione. Raddoppiando la dimensione del campione si riduce solo il margine di errore originale di circa il 30%.

Dimensione campione desiderata

Per calcolare ciò che deve essere la dimensione del nostro campione, possiamo semplicemente iniziare con la formula per il margine di errore e risolverlo n la dimensione del campione. Questo ci dà la formula n = (z_{α / 2}σ /E)².

Esempio

Il seguente è un esempio di come possiamo usare la formula per calcolare la dimensione del campione desiderata.

La deviazione standard per una popolazione di 11 ° selezionatori per un test standardizzato è di 10 punti. Quanto di un campione di studenti dobbiamo garantire a un livello di confidenza del 95% che la media del nostro campione sia entro 1 punto dalla media della popolazione?

Il valore critico per questo livello di fiducia è z_{α / 2} = 1,64. Moltiplicare questo numero per la deviazione standard 10 per ottenere 16.4. Ora quadrare questo numero per ottenere una dimensione del campione di 269.

altre considerazioni

Ci sono alcune questioni pratiche da considerare. Abbassare il livello di confidenza ci darà un margine di errore minore. Tuttavia, ciò significa che i nostri risultati sono meno certi. L'aumento della dimensione del campione diminuirà sempre il margine di errore. Potrebbero esserci altri vincoli, come costi o fattibilità, che non ci consentono di aumentare la dimensione del campione.