Test di ipotesi per la differenza tra due proporzioni della popolazione
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In questo articolo esamineremo i passaggi necessari per eseguire un test di ipotesi, o test di significatività, per la differenza di due proporzioni della popolazione. Questo ci consente di confrontare due proporzioni sconosciute e dedurre se non sono uguali tra loro o se uno è maggiore di un altro.
Panoramica e sfondo del test di ipotesi
Prima di entrare nei dettagli del nostro test di ipotesi, esamineremo il quadro dei test di ipotesi. In un test di significatività cerchiamo di dimostrare che un'affermazione riguardante il valore di un parametro di popolazione (o talvolta la natura della popolazione stessa) è probabilmente vera.
Accumuliamo prove per questa affermazione conducendo un campione statistico. Calcoliamo una statistica da questo campione. Il valore di questa statistica è ciò che usiamo per determinare la verità dell'affermazione originale. Questo processo contiene incertezza, tuttavia siamo in grado di quantificare questa incertezza
Il processo generale per un test di ipotesi è fornito dall'elenco seguente:
- Assicurarsi che siano soddisfatte le condizioni necessarie per il nostro test.
- Indicare chiaramente le ipotesi null e alternative. L'ipotesi alternativa può comportare un test unilaterale o bilaterale. Dovremmo anche determinare il livello di significatività, che sarà indicato dalla lettera greca alfa.
- Calcola la statistica del test. Il tipo di statistica che utilizziamo dipende dal particolare test che stiamo conducendo. Il calcolo si basa sul nostro campione statistico.
- Calcola il valore p. La statistica del test può essere tradotta in un valore p. Un valore p è la probabilità della probabilità da solo a produrre il valore della nostra statistica di test partendo dal presupposto che l'ipotesi nulla sia vera. La regola generale è che minore è il valore p, maggiore è l'evidenza rispetto all'ipotesi nulla.
- Trarre una conclusione. Infine utilizziamo il valore di alfa che era già selezionato come valore di soglia. La regola decisionale è che se il valore p è inferiore o uguale a alfa, respingiamo l'ipotesi nulla. Altrimenti non riusciamo a respingere l'ipotesi nulla.
Ora che abbiamo visto il quadro per un test di ipotesi, vedremo i dettagli per un test di ipotesi per la differenza di due proporzioni della popolazione.
Le condizioni
Un test di ipotesi per la differenza di due proporzioni della popolazione richiede che siano soddisfatte le seguenti condizioni:
- Abbiamo due semplici campioni casuali da grandi popolazioni. Qui "grande" significa che la popolazione è almeno 20 volte più grande della dimensione del campione. Le dimensioni del campione saranno indicate da n1 e n2.
- Gli individui nei nostri campioni sono stati scelti indipendentemente l'uno dall'altro. Anche le popolazioni stesse devono essere indipendenti.
- Ci sono almeno 10 successi e 10 fallimenti in entrambi i nostri campioni.
Finché queste condizioni sono state soddisfatte, possiamo continuare con il nostro test di ipotesi.
Le ipotesi null e alternative
Ora dobbiamo considerare le ipotesi per la nostra prova di significato. L'ipotesi nulla è la nostra affermazione di nessun effetto. In questo particolare tipo di test di ipotesi la nostra ipotesi nulla è che non vi sia alcuna differenza tra le due proporzioni della popolazione. Possiamo scrivere questo come H.0: p1 = p2.
L'ipotesi alternativa è una delle tre possibilità, a seconda delle specifiche di ciò per cui stiamo testando:
- Hun': p1 è più grande di p2. Questo è un test a una coda o unilaterale.
- Hun': p1 è meno di p2. Questo è anche un test unilaterale.
- Hun': p1 non è uguale a p2. Questo è un test a due code o fronte-retro.
Come sempre, per essere cauti, dovremmo usare l'ipotesi alternativa su due lati se non abbiamo in mente una direzione prima di ottenere il nostro campione. La ragione di ciò è che è più difficile rifiutare l'ipotesi nulla con un test a due facce.
Le tre ipotesi possono essere riscritte affermando come p1 - p2 è correlato al valore zero. Per essere più specifici, l'ipotesi nulla diventerebbe H0:p1 - p2 = 0. Le potenziali ipotesi alternative sarebbero scritte come:
- Hun': p1 - p2 > 0 equivale alla frase "p1 è più grande di p2."
- Hun': p1 - p2 < 0 is equivalent to the statement "p1 è meno di p2."
- Hun': p1 - p2 ≠ 0 equivale alla frase "p1 non è uguale a p2."
