Tasso di decadimento radioattivo lavorato esempio problema

È possibile utilizzare l'equazione del tasso di decadimento radioattivo per trovare la quantità di isotopo rimasta dopo un determinato periodo di tempo. Ecco un esempio di come impostare e risolvere il problema.

Problema

²²⁶₈₈Ra, un comune isotopo di radio, ha un'emivita di 1620 anni. Sapendo questo, calcola la costante di velocità del primo ordine per il decadimento del radio-226 e la frazione di un campione di questo isotopo che rimane dopo 100 anni.

Soluzione

Il tasso di decadimento radioattivo è espresso dalla relazione:

k = 0,693 / t_1/2

dove k è la velocità et_1/2 è l'emivita.

Inserimento dell'emivita indicata nel problema:

k = 0,693 / 1620 anni = 4,28 x 10^-4/anno

Il decadimento radioattivo è una reazione della frequenza del primo ordine, quindi l'espressione per la frequenza è:

log₁₀ X₀/ X = kt / 2,30

dove X₀ è la quantità di sostanza radioattiva allo zero (all'inizio del processo di conteggio) e X è la quantità rimanente dopo il tempo t. K è la costante di velocità del primo ordine, una caratteristica dell'isotopo che sta decadendo. Inserimento dei valori:

log₁₀ X₀/ X = (4,28 x 10^-4/ anno)/2.30 x 100 anni = 0.0186

Prendendo antilogs: X₀/ X = 1 / 1.044 = 0.958 = Rimane il 95,8% dell'isotopo