La definizione di media

In matematica e statistica, la media si riferisce alla somma di un gruppo di valori diviso per n, dove n è il numero di valori nel gruppo. Una media è anche conosciuta come media.

Come la mediana e la modalità, la media è una misura della tendenza centrale, il che significa che riflette un valore tipico in un dato insieme. Le medie sono usate abbastanza regolarmente per determinare i voti finali per un periodo o un semestre. Le medie sono anche usate come misure di prestazione. Ad esempio, le medie di battuta esprimono la frequenza con cui un giocatore di baseball colpisce quando sono in grado di battere. Il chilometraggio del gas indica fino a che punto un veicolo viaggerà normalmente su un gallone di carburante.

Nel suo senso più colloquiale, la media si riferisce a qualsiasi cosa sia considerata comune o tipica.

Media matematica

Una media matematica viene calcolata prendendo la somma di un gruppo di valori e dividendola per il numero di valori nel gruppo. È anche noto come media aritmetica. (Altri mezzi, come i mezzi geometrici e armonici, vengono calcolati utilizzando il prodotto e i reciproci dei valori anziché la somma.)

Con un piccolo set di valori, il calcolo della media richiede solo pochi semplici passaggi. Ad esempio, immaginiamo di voler trovare l'età media in un gruppo di cinque persone. Le loro rispettive età sono 12, 22, 24, 27 e 35. Innanzitutto, sommiamo questi valori per trovare la loro somma:

• 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120

Quindi prendiamo questa somma e la dividiamo per il numero di valori (5):

• 120: 5 = 24

Il risultato, 24 anni, è l'età media dei cinque individui.

Media, mediana e moda

La media, o media, non è l'unica misura della tendenza centrale, sebbene sia una delle più comuni. Le altre misure comuni sono la mediana e la modalità.

La mediana è il valore medio in un dato insieme o il valore che separa la metà superiore dalla metà inferiore. Nell'esempio sopra, l'età media tra i cinque individui è 24, il valore che cade tra la metà superiore (27, 35) e la metà inferiore (12, 22). Nel caso di questo set di dati, la mediana e la media sono uguali, ma non è sempre così. Ad esempio, se l'individuo più giovane nel gruppo avesse 7 anni anziché 12, l'età media sarebbe 23. Tuttavia, la mediana sarebbe comunque 24.

Per gli statistici, la mediana può essere una misura molto utile, specialmente quando un set di dati contiene valori anomali o valori che differiscono notevolmente dagli altri valori nel set. Nell'esempio sopra, tutti gli individui si trovano entro 25 anni l'uno dall'altro. E se così non fosse? E se la persona più anziana avesse 85 anni anziché 35? Quel valore anomalo porterebbe l'età media a 34 anni, un valore superiore all'80 percento dei valori nell'insieme. A causa di questo valore anomalo, la media matematica non è più una buona rappresentazione delle età nel gruppo. La mediana di 24 è una misura molto migliore.

La modalità è il valore più frequente in un set di dati o quello che è più probabile che appaia in un campione statistico. Nell'esempio sopra, non esiste alcuna modalità poiché ogni singolo valore è univoco. In un campione più ampio di persone, tuttavia, ci sarebbero probabilmente più individui della stessa età e l'età più comune sarebbe la modalità.

Media ponderata

In una media ordinaria, ogni valore in un determinato set di dati viene trattato allo stesso modo. In altre parole, ciascun valore contribuisce tanto quanto gli altri alla media finale. In una media ponderata, tuttavia, alcuni valori hanno un effetto maggiore sulla media finale rispetto ad altri. Ad esempio, immagina un portafoglio azionario composto da tre diversi titoli: Stock A, Stock B e Stock C. Nell'ultimo anno, il valore di Stock A è cresciuto del 10 percento, il valore di Stock B è cresciuto del 15 percento e il valore di Stock C è cresciuto del 25 percento . Possiamo calcolare la crescita percentuale media sommando questi valori e dividendoli per tre. Ciò significherebbe la crescita complessiva del portafoglio solo se il proprietario detenesse pari quantità di azioni A, azioni B e azioni C. La maggior parte dei portafogli, ovviamente, contiene un mix di azioni diverse, alcune delle quali costituiscono una percentuale maggiore portafoglio rispetto ad altri.

Per trovare la crescita complessiva del portafoglio, quindi, dobbiamo calcolare una media ponderata in base alla quantità di ciascun titolo detenuta nel portafoglio. Per esempio, diremo che lo stock A costituisce il 20 percento del portafoglio, lo stock B costituisce il 10 percento e lo stock C costituisce il 70 percento.