Utilizzo della tabella di distribuzione normale standard

Le distribuzioni normali sorgono in tutto il campo delle statistiche e un modo per eseguire calcoli con questo tipo di distribuzione è utilizzare una tabella di valori nota come tabella di distribuzione normale standard. Utilizzare questa tabella per calcolare rapidamente la probabilità che si verifichi un valore al di sotto della curva a campana di un determinato set di dati i cui punteggi z rientrano nell'intervallo di questa tabella.

La tabella di distribuzione normale standard è una raccolta di aree della distribuzione normale standard, più comunemente nota come curva a campana, che fornisce l'area della regione situata sotto la curva a campana ea sinistra di un dato z-punteggio per rappresentare le probabilità di occorrenza in una data popolazione.

Ogni volta che viene utilizzata una distribuzione normale, una tabella come questa può essere consultata per eseguire calcoli importanti. Per usarlo correttamente per i calcoli, però, si deve iniziare con il valore del proprio z-punteggio arrotondato al centesimo più vicino. Il prossimo passo è trovare la voce appropriata nella tabella leggendo la prima colonna per i punti uno e decimi del tuo numero e lungo la riga superiore per il centesimo posto.

Tabella di distribuzione normale standard

La tabella seguente fornisce la proporzione della distribuzione normale standard a sinistra di a z-Punto. Ricorda che i valori dei dati a sinistra rappresentano il decimo più vicino e quelli in alto rappresentano i valori al centesimo più vicino.

z	0.0	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0,07	0,08	0,09
0.0	.500	.504	.508	.512	.516	.520	.524	.528	.532	.536
0.1	.540	.544	.548	.552	.556	.560	.564	.568	.571	.575
0.2	.580	.583	.587	.591	.595	.599	.603	.606	.610	.614
0.3	.618	.622	.626	.630	.633	.637	.641	.644	.648	.652
0.4	.655	.659	.663	.666	.670	.674	.677	.681	.684	.688
0.5	.692	.695	.699	.702	.705	.709	.712	.716	.719	.722
0.6	.726	.729	.732	.736	.740	.742	.745	.749	.752	.755
0.7	.758	.761	.764	.767	.770	.773	.776	.779	.782	.785
0.8	.788	.791	.794	.797	.800	.802	.805	.808	.811	.813
0.9	.816	.819	.821	.824	.826	.829	.832	.834	.837	.839
1.0	.841	.844	.846	.849	.851	.853	.855	.858	.850	.862
1.1	.864	.867	.869	.871	.873	.875	.877	.879	.881	.883
1.2	.885	.887	.889	.891	.893	.894	.896	.898	.900	.902
1.3	.903	.905	.907	.908	.910	.912	.913	.915	.916	.918
1.4	.919	.921	.922	.924	.925	.927	.928	.929	.931	.932
1.5	.933	.935	.936	.937	.938	.939	.941	.942	.943	.944
1.6	.945	.946	.947	.948	.950	.951	.952	.953	.954	.955
1.7	.955	.956	.957	.958	.959	.960	.961	.962	.963	.963
1.8	.964	.965	.966	.966	.967	.968	.969	.969	.970	.971
1.9	.971	.972	.973	.973	.974	.974	.975	.976	.976	.977
2.0	.977	.978	.978	.979	.979	.980	.980	.981	.981	.982
2.1	.982	.983	.983	.983	.984	.984	.985	.985	.985	.986
2.2	.986	.986	.987	.987	.988	.988	.988	.988	.989	.989
2.3	.989	.990	.990	.990	.990	.991	.991	.991	.991	.992
2.4	.992	.992	.992	.993	.993	.993	.993	.993	.993	.994
2.5	.994	.994	.994	.994	.995	.995	.995	.995	.995	.995
2.6	.995	.996	.996	.996	.996	.996	.996	.996	.996	.996
2.7	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997	.997

Utilizzo della tabella per calcolare la distribuzione normale

Per utilizzare correttamente la tabella sopra, è importante capire come funziona. Prendi ad esempio un punteggio z di 1,67. Uno dividerebbe questo numero in 1.6 e .07, che fornisce un numero al decimo più vicino (1.6) e uno al centesimo più vicino (.07).

Uno statistico quindi localizzerebbe 1.6 nella colonna di sinistra, quindi localizzerebbe .07 nella riga superiore. Questi due valori si incontrano in un punto della tabella e producono il risultato di .953, che può quindi essere interpretato come una percentuale che definisce l'area sotto la curva della campana che è alla sinistra di z = 1.67.

In questo caso, la distribuzione normale è del 95,3 percento perché il 95,3 percento dell'area sotto la curva a campana si trova a sinistra del punteggio z di 1,67.

Punteggi e proporzioni z negativi

La tabella può anche essere utilizzata per trovare le aree a sinistra di un negativo z-Punto. Per fare ciò, rilasciare il segno negativo e cercare la voce appropriata nella tabella. Dopo aver individuato l'area, sottrarre 0,5 per adattarlo al fatto che z è un valore negativo. Questo funziona perché questa tabella è simmetrica rispetto a y-asse.

Un altro uso di questa tabella è iniziare con una proporzione e trovare un punteggio z. Ad esempio, potremmo chiedere una variabile distribuita casualmente. Quale punteggio z indica il punto del primo dieci percento della distribuzione?

Guarda nella tabella e trova il valore più vicino al 90 percento o 0,9. Ciò si verifica nella riga che ha 1.2 e la colonna di 0,08. Questo significa che per z = 1,28 o più, abbiamo il dieci percento superiore della distribuzione e l'altro 90 percento della distribuzione è inferiore a 1,28.

A volte in questa situazione, potrebbe essere necessario modificare il punteggio z in una variabile casuale con una distribuzione normale. Per questo, useremmo la formula per i punteggi z.