Cosa significa unità in matematica?

La parola unità porta molti significati in lingua inglese, ma è forse meglio conosciuto per la sua definizione più semplice e diretta, che è "lo stato di essere uno; unità". Mentre la parola ha il suo significato unico nel campo della matematica, l'uso unico non si allontana troppo, almeno simbolicamente, da questa definizione. In effetti, in matematica, unità è semplicemente un sinonimo del numero "uno" (1), il numero intero tra i numeri interi zero (0) e due (2).

Il numero uno (1) rappresenta una singola entità ed è la nostra unità di conteggio. È il primo numero diverso da zero dei nostri numeri naturali, che sono quei numeri utilizzati per il conteggio e l'ordinamento e il primo dei nostri numeri interi positivi o numeri interi. Il numero 1 è anche il primo numero dispari dei numeri naturali.

Il numero uno (1) in realtà ha diversi nomi, l'unità è solo uno di questi. Il numero 1 è anche noto come unità, identità e identità moltiplicativa.

Unità come elemento di identità

Unity, o il numero uno, rappresenta anche un elemento di identità, vale a dire che quando combinato con un altro numero in una determinata operazione matematica, il numero combinato con l'identità rimane invariato. Ad esempio, nell'aggiunta di numeri reali, zero (0) è un elemento di identità poiché qualsiasi numero aggiunto a zero rimane invariato (ad es. A + 0 = a e 0 + a = a). L'unità, o uno, è anche un elemento identitario quando applicato alle equazioni di moltiplicazione numerica poiché qualsiasi numero reale moltiplicato per l'unità rimane invariato (ad esempio, a x 1 = ae 1 x a = a). È a causa di questa caratteristica unica dell'unità che si chiama identità moltiplicativa.

Gli elementi di identità sono sempre i loro fattoriali, vale a dire che il prodotto di tutti gli interi positivi minori o uguali all'unità (1) è l'unità (1). Gli elementi identitari come l'unità sono sempre anche il loro quadrato, cubo e così via. Vale a dire che l'unità al quadrato (1 ^ 2) o al cubo (1 ^ 3) è uguale all'unità (1).

Il significato di "Radice dell'unità" 

La radice dell'unità si riferisce allo stato in cui per qualsiasi numero intero n, il nla radice di un numero K è un numero che, se moltiplicato per se stesso n volte, restituisce il numero K. Una radice di unità, in poche parole, qualsiasi numero che quando moltiplicato per se stesso un numero qualsiasi di volte è sempre uguale a 1. Pertanto, un nla radice dell'unità è un numero qualsiasi K che soddisfa la seguente equazione:

k ^ n  = 1 (K al nla potenza è uguale a 1), dove n è un numero intero positivo.

Le radici dell'unità sono talvolta chiamate numeri de Moivre, dal matematico francese Abraham de Moivre. Le radici dell'unità sono tradizionalmente usate in rami della matematica come la teoria dei numeri.

Quando si considerano i numeri reali, gli unici due che corrispondono a questa definizione di radici dell'unità sono i numeri uno (1) e uno negativo (-1). Ma il concetto di radice dell'unità non appare generalmente in un contesto così semplice. Invece, la radice dell'unità diventa un argomento di discussione matematica quando si tratta di numeri complessi, che sono quei numeri che possono essere espressi nella forma un' + bi, dove un' e B sono numeri reali e io è la radice quadrata di uno negativo (-1) o di un numero immaginario. In effetti, il numero io è di per sé anche una radice di unità.