Che cos'è un rapporto? Definizione ed esempi

I rapporti sono uno strumento utile per confrontare le cose tra loro in matematica e nella vita reale, quindi è importante sapere cosa significano e come usarli. Queste descrizioni ed esempi non solo ti aiuteranno a comprendere i rapporti e il loro funzionamento, ma renderanno anche gestibili i calcoli indipendentemente dall'applicazione.

Che cos'è un rapporto?

In matematica, un rapportoè un confronto di due o più numeri che indica le loro dimensioni in relazione l'uno con l'altro. Un rapporto confronta due quantità per divisione, con il dividendo o il numero che viene diviso chiamato il antecedente e il divisore o numero che sta dividendo è chiamato conseguente.

Esempio: hai interrogato un gruppo di 20 persone e hai scoperto che 13 di loro preferiscono la torta al gelato e 7 di loro preferiscono il gelato alla torta. Il rapporto per rappresentare questo set di dati sarebbe 13: 7, con 13 come antecedente e 7 come conseguenza.

Un rapporto potrebbe essere formattato come confronto da Parte a Parte o Da Parte a Intero. Un confronto da parte a parte esamina due quantità individuali in un rapporto maggiore di due numeri, come il numero di cani rispetto al numero di gatti in un sondaggio di tipo animale domestico in una clinica per animali. Un confronto da parte a intera misura il numero di una quantità rispetto al totale, ad esempio il numero di cani rispetto al numero totale di animali domestici nella clinica. Rapporti come questi sono molto più comuni di quanto si possa pensare.

Rapporti nella vita quotidiana

I rapporti si verificano frequentemente nella vita quotidiana e aiutano a semplificare molte delle nostre interazioni mettendo i numeri in prospettiva. I rapporti ci consentono di misurare ed esprimere le quantità rendendole più facili da comprendere.

Esempi di rapporti nella vita:

• L'auto percorreva 60 miglia all'ora o 60 miglia in 1 ora.
• Hai 1 su 28.000.000 di possibilità di vincere alla lotteria. Su ogni possibile scenario, solo 1 su 28.000.000 di loro ha vinto la lotteria.
• C'erano abbastanza cookie per ogni studente da avere due o 2 cookie per 78 studenti.
• I bambini erano più numerosi degli adulti 3: 1 o c'erano tre volte più bambini degli adulti.

Come scrivere un rapporto

Esistono diversi modi per esprimere un rapporto. Uno dei più comuni è quello di scrivere un rapporto usando i due punti come un confronto da questo a quello, come nell'esempio da bambini ad adulti sopra. Poiché i rapporti sono semplici problemi di divisione, possono anche essere scritti come una frazione. Alcune persone preferiscono esprimere i rapporti usando solo parole, come nell'esempio dei cookie.

Nel contesto della matematica, sono preferiti il ​​formato dei due punti e della frazione. Quando si confrontano più di due quantità, optare per il formato dei due punti. Ad esempio, se stai preparando una miscela che richiede 1 parte di olio, 1 parte di aceto e 10 parti di acqua, potresti esprimere il rapporto tra olio e aceto e acqua come 1: 1: 10. Considera il contesto del confronto quando decidi il modo migliore per scrivere il tuo rapporto.

Rapporti di semplificazione

Indipendentemente da come viene scritto un rapporto, è importante che sia semplificato fino al numero intero più piccolo possibile, proprio come con qualsiasi frazione. Questo può essere fatto trovando il massimo fattore comune tra i numeri e dividendoli di conseguenza. Con un rapporto tra 12 e 16, ad esempio, vedi che sia 12 che 16 possono essere divisi per 4. Questo semplifica il rapporto in 3 a 4, oppure i quozienti che ottieni quando dividi 12 e 16 per 4. Il rapporto può ora essere scritto come:

• 3: 4
• 3/4
• Da 3 a 4
• 0,75 (talvolta è ammesso un decimale, sebbene meno comunemente usato)

Esercitati a calcolare i rapporti con due quantità

Esercitati a identificare le opportunità della vita reale per esprimere i rapporti trovando le quantità che desideri confrontare. Puoi quindi provare a calcolare questi rapporti e semplificarli nei loro numeri interi più piccoli. Di seguito sono riportati alcuni esempi di rapporti autentici per esercitarsi nel calcolo.

1. Ci sono 6 mele in una ciotola contenente 8 pezzi di frutta.
   1. Qual è il rapporto tra le mele e la quantità totale di frutta? (risposta: 6: 8, semplificata a 3: 4)
   2. Se i due pezzi di frutta che non sono mele sono arance, qual è il rapporto tra mele e arance? (risposta: 6: 2, semplificata a 3: 1)
2. Il dott. Pasture, un veterinario rurale, tratta solo 2 tipi di animali: mucche e cavalli. La scorsa settimana ha trattato 12 mucche e 16 cavalli.
   1. Qual è il rapporto tra mucche e cavalli che ha trattato? (risposta: 12:16, semplificata a 3: 4. Per ogni 3 mucche trattate, venivano trattati 4 cavalli)
   2. Qual è il rapporto tra le mucche e il numero totale di animali che ha trattato? (risposta: 12 + 16 = 28, il numero totale di animali trattati. Il rapporto tra le mucche e il totale è 12:28, semplificato a 3: 7. Per ogni 7 animali trattati, 3 erano mucche)

Esercitati a calcolare i rapporti con più di due quantità

Usa le seguenti informazioni demografiche su una banda musicale per completare i seguenti esercizi usando rapporti che confrontano due o più quantità.

Genere

• 120 ragazzi
• 180 ragazze

Tipo di strumento

• 160 fiati
• 84 percussioni
• 56 ottone

Classe

• 127 matricole
• 63 studenti del secondo anno
• 55 junior
• 55 anziani

1. Qual è il rapporto tra maschi e femmine? (risposta: 2: 3)

2. Qual è il rapporto tra matricole e numero totale dei membri della band? (risposta: 127: 300)

3. Qual è il rapporto tra percussioni e fiati rispetto all'ottone? (risposta: 84: 160: 56, semplificata alle 21:40:14)

4. Qual è il rapporto tra matricole, anziani e studenti del secondo anno? (risposta: 127: 55: 63. Nota: 127 è un numero primo e non può essere ridotto in questo rapporto)

5. Se 25 studenti lasciassero la sezione dei legni per unirsi alla sezione delle percussioni, quale sarebbe il rapporto tra il numero di suonatori di legni e le percussioni?
(risposta: 160 legni - 25 legni = 135 legni;
84 percussionisti + 25 percussionisti = 109 percussionisti. Il rapporto tra il numero di suonatori di fiati e percussioni è 109: 135)