Angolo tra due vettori e prodotto scalare vettoriale

Questo è un problema di esempio funzionante che mostra come trovare l'angolo tra due vettori. L'angolo tra i vettori viene utilizzato quando si trova il prodotto scalare e il prodotto vettoriale.

Il prodotto scalare è anche chiamato prodotto punto o prodotto interno. Si trova trovando il componente di un vettore nella stessa direzione dell'altro e quindi moltiplicandolo per la grandezza dell'altro vettore.

Problema vettoriale

Trova l'angolo tra i due vettori:

A = 2i + 3j + 4k
B = i - 2j + 3k

Soluzione

Scrivi i componenti di ciascun vettore.

UN_X = 2; B_X = 1
UN_y = 3; B_y = -2
UN_z = 4; B_z = 3

Il prodotto scalare di due vettori è dato da:

A · B = A B cos θ = | A || B | cos θ

o da:

A · B = A_XB_X + UN_yB_y + UN_zB_z

Quando impostate le due equazioni uguali e riordinate i termini che trovate:

cos θ = (A_XB_X + UN_yB_y + UN_zB_z) / AB

Per questo problema:

UN_XB_X + UN_yB_y + UN_zB_z = (2) (1) + (3) (- 2) + (4) (3) = 8

A = (2² + 3² + 4²)^1/2 = (29)^1/2

B = (1² + (-2)² + 3²)^1/2 = (14)^1/2

cos θ = 8 / [(29)^1/2 * (14)^1/2] = 0,397

θ = 66,6 °