Tabella binomiale per n = 10 e n = 11
Share
Di tutte le variabili casuali discrete, una delle più importanti a causa delle sue applicazioni è una variabile casuale binomiale. La distribuzione binomiale, che fornisce le probabilità per i valori di questo tipo di variabile, è completamente determinata da due parametri: n e p. Qui n è il numero di prove e p è la probabilità di successo in quel processo. Le tabelle seguenti sono per n = 10 e 11. Le probabilità in ciascuna sono arrotondate al terzo decimale.
Dovremmo sempre chiedere se si dovrebbe usare una distribuzione binomiale. Per utilizzare una distribuzione binomiale, dovremmo verificare e verificare che siano soddisfatte le seguenti condizioni:
- Abbiamo un numero finito di osservazioni o prove.
- Il risultato del processo di insegnamento può essere classificato come successo o fallimento.
- La probabilità di successo rimane costante.
- Le osservazioni sono indipendenti l'una dall'altra.
La distribuzione binomiale dà la probabilità di r successi in un esperimento per un totale di n prove indipendenti, ognuna con probabilità di successo p. Le probabilità sono calcolate dalla formula C(n, r)pr(1 - p)n - r dove C(n, r) è la formula per le combinazioni.
La tabella è organizzata in base ai valori di p e di r. C'è una tabella diversa per ogni valore di n.
Altre tabelle
Abbiamo per altre tabelle di distribuzione binomiale n = Da 2 a 6, n = 7 a 9. Per situazioni in cui np e n(1 - p) sono maggiori o uguali a 10, possiamo usare l'approssimazione normale alla distribuzione binomiale. In questo caso l'approssimazione è molto buona e non richiede il calcolo dei coefficienti binomiali. Ciò fornisce un grande vantaggio perché questi calcoli binomiali possono essere abbastanza coinvolti.
Esempio
Il seguente esempio di genetica illustrerà come utilizzare la tabella. Supponiamo di conoscere la probabilità che una prole erediti due copie di un gene recessivo (e quindi finisca con il tratto recessivo) sia 1/4.
Vogliamo calcolare la probabilità che un certo numero di bambini in una famiglia di dieci membri possieda questo tratto. Permettere X essere il numero di bambini con questo tratto. Guardiamo al tavolo per n = 10 e la colonna con p = 0,25 e vedere la colonna seguente:
.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003
Questo significa per il nostro esempio che
- P (X = 0) = 5,6%, che è la probabilità che nessuno dei bambini abbia il tratto recessivo.
- P (X = 1) = 18,8%, che è la probabilità che uno dei bambini abbia il tratto recessivo.
- P (X = 2) = 28,2%, che è la probabilità che due dei bambini abbiano il tratto recessivo.
- P (X = 3) = 25,0%, che è la probabilità che tre dei bambini abbiano il carattere recessivo.
- P (X = 4) = 14,6%, che è la probabilità che quattro dei bambini abbiano il tratto recessivo.
- P (X = 5) = 5,8%, che è la probabilità che cinque bambini abbiano il carattere recessivo.
- P (X = 6) = 1,6%, che è la probabilità che sei dei bambini abbiano il tratto recessivo.
- P (X = 7) = 0,3%, che è la probabilità che sette dei bambini abbiano il tratto recessivo.
Tabelle per n = 10 a n = 11
n = 10
| p | .01 | .05 | .10 | .15 | .20 | .25 | .30 | .35 | .40 | .45 | .50 | .55 | .60 | .65 | .70 | .75 | .80 | .85 | .90 | .95 | |
| r | 0 | .904 | .599 | .349 | .197 | .107 | .056 | .028 | .014 | .006 | .003 | .001 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 |
| 1 | .091 | .315 | .387 | .347 | .268 | .188 | .121 | .072 | .040 | .021 | .010 | .004 | .002 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | |
| 2 | .004 | .075 | .194 | .276 | .302 | .282 | .233 | .176 | .121 | .076 | .044 | .023 | .011 | .004 | .001 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | |
| 3 | .000 | .010 | .057 | .130 | .201 | .250 | .267 | .252 | .215 | .166 | .117 | .075 | .042 | .021 | .009 | .003 | .001 | .000 | .000 | .000 | |
| 4 | .000 | .001 | .011 | .040 | .088 | .146 | .200 | .238 | .251 | .238 | .205 | .160 | .111 | .069 | .037 | .016 | .006 | .001 | .000 | .000 | |
| 5 | .000 | .000 | .001 | .008 | .026 | .058 | .103 | .154 | .201 | .234 | .246 | .234 | .201 | .154 | .103 | .058 | .026 | .008 | .001 | .000 | |
| 6 | .000 | .000 | .000 | .001 | .006 | .016 | .037 | .069 | .111 | .160 | .205 | .238 | .251 | .238 | .200 | .146 | .088 | .040 | .011 | .001 | |
| 7 | .000 | .000 | .000 | .000 | .001 | .003 | .009 | .021 | .042 | .075 | .117 | .166 | .215 | .252 | .267 | .250 | .201 | .130 | .057 | .010 | |
| 8 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .001 | .004 | .011 | .023 | .044 | .076 | .121 | .176 | .233 | .282 | .302 | .276 | .194 | .075 | |
| 9 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .002 | .004 | .010 | .021 | .040 | .072 | .121 | .188 | .268 | .347 | .387 | .315 | |
| 10 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .001 | .003 | .006 | .014 | .028 | .056 | .107 | .197 | .349 | .599 |
n = 11
| p | .01 | .05 | .10 | .15 | .20 | .25 | .30 | .35 | .40 | .45 | .50 | .55 | .60 | .65 | .70 | .75 | .80 | .85 | .90 | .95 | |
| r | 0 | .895 | .569 | .314 | .167 | .086 | .042 | .020 | .009 | .004 | .001 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 |
| 1 | .099 | .329 | .384 | .325 | .236 | .155 | .093 | .052 | .027 | .013 | .005 | .002 | .001 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | |
| 2 | .005 | .087 | .213 | .287 | .295 | .258 | .200 | .140 | .089 | .051 | .027 | .013 | .005 | .002 | .001 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | |
| 3 | .000 | .014 | .071 | .152 | .221 | .258 | .257 | .225 | .177 | .126 | .081 | .046 | .023 | .010 | .004 | .001 | .000 | .000 | .000 | .000 | |
| 4 | .000 | .001 | .016 | .054 | .111 | .172 | .220 | .243 | .236 | .206 | .161 | .113 | .070 | .038 | .017 | .006 | .002 | .000 | .000 | .000 | |
| 5 | .000 | .000 | .002 | .013 | .039 | .080 | .132 | .183 | .221 | .236 | .226 | .193 | .147 | .099 | .057 | .027 | .010 | .002 | .000 | .000 | |
| 6 | .000 | .000 | .000 | .002 | .010 | .027 | .057 | .099 | .147 | .193 | .226 | .236 | .221 | .183 | .132 | .080 | .039 | .013 | .002 | .000 | |
| 7 | .000 | .000 | .000 | .000 | .002 | .006 | .017 | .038 | .070 | .113 | .161 | .206 | .236 | .243 | .220 | .172 | .111 | .054 | .016 | .001 | |
| 8 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .001 | .004 | .010 | .023 | .046 | .081 | .126 | .177 | .225 | .257 | .258 | .221 | .152 | .071 | .014 | |
| 9 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .001 | .002 | .005 | .013 | .027 | .051 | .089 | .140 | .200 | .258 | .295 | .287 | .213 | .087 | |
| 10 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .001 | .002 | .005 | .013 | .027 | .052 | .093 | .155 | .236 | .325 | .384 | .329 | |
| 11 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .000 | .001 | .004 | .009 | .020 | .042 | .086 | .167 | .314 | .569 |
