Probabilità di andare in prigione in monopolio

Nel gioco Monopoly ci sono molte caratteristiche che coinvolgono alcuni aspetti della probabilità. Ovviamente, dato che il metodo di muoversi sul tabellone prevede il lancio di due dadi, è chiaro che ci sono alcuni elementi di probabilità nel gioco. Uno dei luoghi in cui questo è evidente è la parte del gioco conosciuta come Jail. Calcoleremo due probabilità relative al carcere nel gioco del monopolio.

Descrizione del carcere

Jail in Monopoly è uno spazio in cui i giocatori possono “Just Visit” mentre si muovono sul tabellone, o dove devono andare se sono soddisfatte alcune condizioni. Mentre si trova in prigione, un giocatore può ancora riscuotere affitti e sviluppare proprietà, ma non è in grado di muoversi all'interno del tabellone. Questo è uno svantaggio significativo all'inizio del gioco quando le proprietà non sono di proprietà, poiché il gioco procede ci sono momenti in cui è più vantaggioso rimanere in prigione, poiché riduce il rischio di atterrare sulle proprietà sviluppate dei tuoi avversari.

Ci sono tre modi in cui un giocatore può finire in galera.

1. Si può semplicemente atterrare nello spazio "Vai in prigione" della scacchiera.
2. Si può pescare una carta Chance o Community Chest contrassegnata come "Go to Jail".
3. Si può tirare il doppio (entrambi i numeri sui dadi sono uguali) tre volte di seguito.

Ci sono anche tre modi in cui un giocatore può uscire di prigione

1. Usa una carta "Esci di prigione"
2. Paga $ 50
3. Il tiro raddoppia in uno dei tre turni dopo che un giocatore va in prigione.

Esamineremo le probabilità del terzo elemento in ciascuna delle liste sopra.

Probabilità di andare in prigione

Vedremo prima la probabilità di andare in prigione facendo rotolare tre doppi di fila. Esistono sei diversi tiri che sono doppi (doppio 1, doppio 2, doppio 3, doppio 4, doppio 5 e doppio 6) su un totale di 36 possibili esiti quando si tirano due dadi. Quindi in ogni turno, la probabilità di tirare un doppio è 6/36 = 1/6.

Ora ogni lancio di dadi è indipendente. Quindi la probabilità che un dato turno comporti il ​​lancio di doppie tre volte di seguito è (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. Questo è circa lo 0,46%. Mentre questa può sembrare una piccola percentuale, vista la lunghezza della maggior parte dei giochi Monopoli, è probabile che ciò accadrà a qualcuno durante il gioco.

Probabilità di lasciare la prigione

Passiamo ora alla probabilità di lasciare la prigione facendo rotolare i doppi. Questa probabilità è leggermente più difficile da calcolare perché ci sono diversi casi da considerare:

• La probabilità che lanciamo raddoppi sul primo tiro è 1/6.
• La probabilità che lanciamo raddoppi al secondo turno ma non al primo è (5/6) x (1/6) = 5/36.
• La probabilità che lanciamo raddoppi al terzo turno ma non al primo o al secondo è (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

Quindi la probabilità che i doppi rotolanti escano di prigione è 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216, o circa il 42%.

Potremmo calcolare questa probabilità in modo diverso. Il complemento dell'evento "Il doppio raddoppia almeno una volta nei prossimi tre turni" è "Non tiriamo affatto i doppi nei prossimi tre turni". Pertanto la probabilità di non tirare alcun doppio è (5/6) x ( 5/6) x (5/6) = 125/216. Poiché abbiamo calcolato la probabilità del complemento dell'evento che vogliamo trovare, sottraggiamo questa probabilità dal 100%. Otteniamo la stessa probabilità di 1 - 125/216 = 91/216 che abbiamo ottenuto dall'altro metodo.

Probabilità degli altri metodi

Le probabilità per gli altri metodi sono difficili da calcolare. Tutti implicano la probabilità di atterrare su uno spazio particolare (o di atterrare su uno spazio particolare e pescare una carta particolare). Trovare la probabilità di atterrare su un certo spazio in Monopoli è in realtà abbastanza difficile. Questo tipo di problema può essere risolto utilizzando i metodi di simulazione Monte Carlo.