La probabilità di ricevere una scala reale nel poker

Se guardi un film che coinvolge il poker, sembra che sia solo una questione di tempo prima che appaia una scala reale. Questa è una mano di poker che ha una composizione molto specifica: dieci, jack, regina, re e asso, tutti dello stesso seme. In genere l'eroe del film viene distribuito questa mano e viene rivelato in modo drammatico. Una scala reale è la mano con il punteggio più alto nel gioco di carte del poker. A causa delle specifiche di questa mano, è molto difficile ricevere una scala reale. 

Presupposti e probabilità di base

Esistono diversi modi in cui è possibile giocare a poker. Per i nostri scopi, supponiamo che un giocatore riceva cinque carte da un mazzo standard da 52 carte. Nessuna carta è jolly e il giocatore conserva tutte le carte che gli vengono distribuite.

Per calcolare la probabilità di ricevere una scala reale, dobbiamo conoscere due numeri:

• Il numero totale di possibili mani di poker
• Il numero totale di modi in cui una scala reale può essere gestita.

Una volta che conosciamo questi due numeri, la probabilità di ricevere una scala reale è un semplice calcolo. Tutto quello che dobbiamo fare è dividere il secondo numero per il primo numero.

Numero di mani di poker

Alcune tecniche di combinatoria, o lo studio del conteggio, possono essere applicate per calcolare il numero totale di mani di poker. È importante notare che l'ordine in cui ci vengono distribuite le carte non ha importanza. Poiché l'ordine non ha importanza, ciò significa che ogni mano è una combinazione di cinque carte per un totale di 52. Usiamo la formula per le combinazioni e vediamo che ci sono un numero totale di C(52, 5) = 2.598.960 mani distinte possibili.

Scala reale

Una scala reale è una scala. Ciò significa che tutte le carte devono essere dello stesso seme. Esistono diversi tipi di vampate. A differenza della maggior parte delle vampate, in una scala reale, il valore di tutte e cinque le carte è completamente specificato. Le carte in mano devono essere dieci, jack, regina, re e asso dello stesso seme.

Per ogni seme, esiste solo una combinazione di carte con queste carte. Poiché ci sono quattro semi di cuori, quadri, fiori e picche, ci sono solo quattro possibili vampate reali che possono essere distribuite.

La probabilità di una scala reale

Dai numeri sopra possiamo già dire che è improbabile che venga distribuita una scala reale. Dei quasi 2,6 milioni di mani di poker, solo quattro di loro sono vampate reali. Queste quasi 2,6 mani sono distribuite uniformemente. A causa del mescolamento delle carte, è probabile che ognuna di queste mani sia distribuita a un giocatore.

La probabilità di ricevere una scala reale è il numero di vampate reali diviso per il numero totale di mani di poker. Ora eseguiamo la divisione e vediamo che una scala reale è davvero rara. C'è solo una probabilità di 4 / 2.598.960 = 1 / 649.740 = 0,00015% di essere distribuita in questa mano.

Proprio come i numeri molto grandi, una probabilità che è così piccola è difficile da avvolgere la testa. Un modo per mettere questo numero in prospettiva è chiedere quanto tempo ci vorrebbe per passare 649.740 mani di poker. Se ti venissero distribuite 20 mani di poker ogni notte dell'anno, questo ammonterebbe solo a 7300 mani all'anno. tra 89 anni dovresti aspettarti di vedere solo una scala reale. Quindi questa mano non è così comune come ciò che i film potrebbero farci credere.